行測答題技巧：不定方程解法彙總
我們在做題的時候會碰到很多方程類型的題目。而這裡面的方程分為兩類：一類是方程的個數等於未知量的個數，這類方程我們稱為一般方程;另一類是方程的個數少於未知量的個數，該類方程我們稱為不定方程。對於一般方程我們都能解答出來。但是不定方程卻往往難住了大家。如果單獨看一個不定方程，好像得不到一個具體的答案。但是我們考的都是選擇題，選項就成了突破口。下面將介紹幾種常見的不定方程的解題技巧。
技巧一：奇偶性--通過等式兩邊的奇偶性相同，判斷未知數奇偶性
例題1：某班有56名學生，每人都參加了a、b、c、d、e五個興趣班中的其中一個。已知有27人參加a興趣班，參加b興趣班的人數第二多，參加c、d興趣班的人數相同，e興趣班的參加人數最少，只有6人，問參加b興趣班的學生有多少個?( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】C。解析:設b興趣班有x人，c班有y人，根據題意可得x+2y=23，等式右邊為奇數，說明左邊也是奇數，而2y一定是一個偶數，所以x只能為奇數。可以排除B、D。代入A選項，可得y=8，不符合題意x>y。選C。
技巧二：餘數特性--利用不定方程中各數除以同一個數所得的餘數關係求解
例題2：7x+y=148，若x、y都是整數，求y的值。
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C。解析：想要求y的值，那麼就從含x的這一項考慮。利用餘數的性質，如果除以x的係數，那麼在餘數關係中就沒有x存在。這裡我們就可以將各數均除以7，得到y除以7的餘數應為1。選C。
技巧三：尾數法--根據等號兩邊尾數相同，確定未知數特徵
例題3：99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每盒裝12個蘋果，小包裝盒每盒裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D。解析：設需要大盒子x個，小盒子y個，根據題意可得12x+5y=99,5y的尾數為0或5，而等號右邊尾數為9，則12x的尾數為9(舍)或4,可以得出x=2或7，而y=15或3。由題幹十多個盒子，可以得出x=2，y=15，作差為13。選D。
技巧四：質合性--未知數要求是質數，一般是考查唯一質偶數2。
例題4：某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師老師帶領，剛好能夠分配完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。後來由於學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那麼目前培訓中心剩下學員多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
【答案】D。解析：設1名鋼琴老師帶學生x人，1名拉丁老師帶學生y人。則5x+6y=76，等式右邊為偶數，等式左邊也應該是偶數，而要想5x為偶數，只能是x為偶數。題幹又要求x為質數，那麼x只能是唯一的質偶數2。所以x=2，y=11，結果為2×4+3×11=41，選D。
如果能夠掌握上面的幾種方法，那麼對於不定方程的問題基本都能夠解答。當然，想要做到快速解答，還是需要大家不斷練習。技巧是一種捷徑，但路還是要大家去走才行。
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