熱烈祝賀，沉澱三十六年的金子終於閃閃發光
赤壁市第一初級中學 李道生
半夜收到華南師範大學數學系中學數學研究編輯部發來的長篇論文（上萬字）“物理重心法解證幾何題的數學背景及應用研究”的錄用通知郵件，激動萬分，儘管發表文章、出版專著於我已是老生常談，為什麼這篇文章仍令我興奮激動？須知啊！它所具有的思想光輝及原創性的理論價值，曲折的發表之路，所有的一切，都讓我難掩心中激動，它既是我青春的回憶，也是我年老之時煥發生機的扛鼎力作，無論怎麼讚美都不為過。文章的理論份量學術價值及對解題的指導意義都讓我無比自豪，給了我人生研究之路極大的安慰。一朵最美麗耀眼的鮮花終於綻放了，儘管它給不了我現實中的任何利益，但帶給我的精神快樂將永久迴盪在靈魂深處。
這是一篇最讓我牽腸掛肚的論文，在大學讀書期間（1981左右），我就對本文提出的問題進行分析思考，大概1983年完成了本文初稿創作，悠悠三十六年，如同聰明伶俐、漂亮可愛的女兒，待字閨中，尚未花落誰家，幾次不成功的相親，更讓我心急如焚，想不到夢中驚醒，原是千里之外的報喜，讓我半夜醒來。
在高中讀書時，我對物理是“情真意切”，以至讀大學時仍“念念不忘 ，經常在圖書館借閱有關物理方面的書籍。有次在目錄檢索中發現一本著名數學家、國家自然科學最高獎獲得者吳文俊教授寫的小冊子《力學在幾何中的一些應用》（1962年出版），就馬上借閱研讀起來，為利用物理重心性質發現幾何定理的奇妙應用而驚歎不已。
用物理方法發現數學定理，用物理方法解答數學問題，讓我在拍案叫絕之餘感到震驚，感到好奇，更多感到不解：物理與數學分屬與不同的理論體系，怎麼內部如此和諧統一？
因此，在大學讀書期間一直思考其中的奧秘，後來在空間解析幾何的學習中，看到了物理重心的向量表達形式，於是，我從重心概念出發結合物理解法暗含的數學事實，研究對應的數學理論，終於建立了與物理方法相對應的數學理論體系，從而找到物理解法的數學背景，認識到這物理解法背後潛伏著的數學規律。
所謂物理方法，原是披著物理外衣的數學方法，這種與物理解法相適應的數學理論終於被我發現了，於是，我將自己的研究成果寫成論文的形式。
所謂重心法證幾何題就不是什麼利用物理原理解答數學問題，而是純粹的數學方法。探索發現的喜悅讓我興奮不已，感嘆各學科知識內部和諧統一性是如此的天成。
後看了王屏山（教育家，華南師範大學黨委書記，廣東省副省長），傅學順（華南師範大學教授，關筆直弟子）合寫的專著:數學思維能力訓練[M].廣東人民出版社，1985年出版，二位先生認為：物理模擬方法可以發現幾何性質，其正確性最後需要通過幾何證明來確定，這觀點無疑是正確的。但我將物理重心抽象為數學重心並建立重心理論後，認為物理模擬轉化為數學模擬後，其模擬發現幾何性質的過程也是幾何證明過程，無需另行給出證明方法進行證明了。
但本論文一直放在抽屜裡沒有發表，一是擔心洩密，二是不知投什麼刊物合適，但論文給我帶來的成功的喜悅，一直溫暖著我，讓我感受到研究的樂趣，論文揭示的物理解法背後的數學規律，總不讓人激動興奮呢!
參加工作後，我訂閱了大量的數學雜誌，經常見到大量的有關利用槓桿平衡原理和重心概念解題的文章與書籍，如下：
［1］王屏山，傅學順.數學思維能力訓練[M].廣東:廣東人民出版社，1985. 309-342
［2］劉仕龍.利用槓桿原理和重心概念解題例說[J].中學數學， 1990（9）
［3］周麥常.用槓桿平衡原理解競賽題[J].中學數學教學參考 ,2000（5）
［4］申繼延.談重心法解幾何題[J].新疆教育學院學報，2001（2）
［5］於志洪.巧用槓桿平衡原理，妙求幾何比值問題[J].安順師範高等專科學校學報, 2001（1）
［6］俞小敏 槓桿平衡原理在求幾何線段比中的應用[J].《中學數學》，2009（12）
［7］李有貴 槓桿平衡原理在求比值中的應用[J].中學數學，2010（8）
［8］劉玉東 槓桿平衡連接線段比(初二、初三)[J].數理天地(初中版),200（12）
［9］胡紀榮 運用“槓桿原理”巧解一類幾何題[J].《數學教學》,2002年06期
［10］閆東 張傑林 用槓桿平衡解幾何題[J].《數理天地(初中版)》, 2006（6）
［11］張成元;幾何中的“槓桿”(初二、初三)[J].數理天地(初中版),2003（5）
［12］張景強;用槓桿原理解幾何題(初二、初三)[J].數理天地(初中版),2002（6）
［13］劉健 關於質點系重心的一個定理及其應用[J].中學數學教學, 1992（12）
［14］朱廣發 重心及其性質的應用[J].《初中生數學學習》,1995(6)
［15］袁美華;聯繫重心巧解一道初中聯賽題[J].中學數學教學,1998（5）
［16］高首慧 重心的巧用[J].中學數學教學參考,1996（7）
［17］葉永彬 閃光的重心[J].同學少年,2004（2）
［18］唐興樂 重心與圖形面積平分問題[J].《中學數學雜誌》, 2009（2）
［19］陳沁 利用重心的物理性質巧解平幾競賽題[J].《數學教學通訊》, 1996（3）
［20］吳文俊.力學在幾何中的一些應用[M].北京：中國青年出版社
大量已發表的這類文章，沒有解決一個根本性的問題，那就是背後的數學真相，這類文章都犯了一個致命的錯誤，就是以為物理原理可以去解答數學問題，沒有注意，這物理方法在沒有建立數學理論之前，只能作為一種檢驗方法，不能作為幾何的證明方法。只有建立了數學理論後，才能採用這類“物理方法”.這時，我們解題，就是披著物理外衣的數學方法，是可以運用的.
因此，我覺得有必要公開我的論文，投稿發表，以正視聽。
有些數學刊物及物理刊物時不時發表一些讓人耳目一新令人拍案叫絕的解題方法，如利用物理原理解數學題就令人不可思議，兩者竟然天衣無縫和諧地結合在一起，解題過程自然流暢，簡捷巧妙，歎為觀止。不過，有人指出物理方法解數學題存在邏輯循環錯誤；筆者要說的是，數學是公理化的體系，只能由數學本身的定義公理定理進行證明，根本不允許物理之類理論作為數學解題依據，只能作為探索發現數學定理及檢驗數學定理正確性的一種途徑。大量發表的這類文章將會讓學生造成錯覺，以為數理互通，可用物理原理解答數學問題，這可犯了“天條”。我們必須正本清源，數學是研究自然科學（包括物理）的工具，物理等自然科學是數學研究的現實原型。
筆者在本文要說明的是，物理原理不能用來解證數學問題，但有些物理原理為什麼可完美地發現數學定理，其間幾無破綻，兩者和諧共處，這其中是否有暗藏的數學理論發揮作用呢？基於這一考慮，筆者發現利用物理學上的杆槓平衡原理及物理重心知識思考數學問題，實際上是披著物理外衣的數學方法，本質上是利用數學理論解證數學問題，當然，我們必須先將物理重心概念脫胎換骨抽象為數學上的重心概念並推出其有關性質，從而當我們說用物理重心證幾何題時，只是借其名稱而已，本質仍是數學方法。特投寄此文，以正視聽。
謝謝！
2018.04.18
正文部分選登：
目錄
“物理重心法”解證幾何題的數學背景及應用研究
一、“物理重心法” 解證幾何題回眸
二、“物理重心法”的數學本質
（一）.基本概念
（二）.重心性質
三 、“物理重心法”的應用研究
（一）.利用“重心法” 發現幾何性質
（二）.利用“重心法” 解證幾何問題
摘要：筆者從重心概念出發結合幾何問題物理解法暗含的數學事實，研究對應的數學理論，建立了與物理方法相對應的數學理論體系，從而找到物理解法的數學背景。所謂物理方法，原是披著物理外衣的數學方法，從而為幾何證題中的“重心法”提供了完備的數學理論保證。
關鍵詞：物理方法；重心法；解幾何題；數學背景
常見數學雜誌介紹“利用槓桿平衡原理和重心法”證幾何題方面的文章，並稱這是“物理在數學中的應用”，乍一看，確給人耳目一新、妙不可言之感。但靜默反思又感覺不大對勁，須知，數學證明只能從數學自身的定義、公理、定理出發，經過嚴密的邏輯推理進行論證，容不得半點“外來之物”，怎麼能用物理原理作為數學證明的依據呢？既如此，大量已發表的“利用槓桿平衡原理和重心法”證幾何題之類的文章，豈不推倒重來？有無補救措施使其迴歸數學，成為一種純數學方法呢？
本文通過將物理學上的重心概念抽象到數學中來，建立了數學上的重心理論，從而為幾何證題中的“重心法”提供了完備的數學理論保證。至此，所謂“重心法”證幾何題就不是什麼利用物理原理解答數學問題，而是純粹的數學方法了。有了完備的數學理論做保證，從而可放心大膽地運用這一方法去解答幾何問題。
。。。。。。
建立了“槓桿平衡原理及重心法”證幾何題的數學理論後，我們再不用躲躲閃閃、畏畏縮縮地運用“槓桿平衡原理及重心法”證幾何題了，而應放心大膽地運用這一簡捷巧妙的所謂“物理方法”去解決幾何問題。
可以說，本文建立的“重心理論”,解救了大量的已發表的利用“槓桿平衡原理及重心法”證明幾何題一類文章，甚至可以說本文是所有這類文章的終極版，所有的是是非非.擔心疑慮，由此可一掃而光。
至此，以前各類數學雜誌發表的大量有關利用“槓桿平衡原理及重心法”解幾何題的文章，我們都可以作為一種數學證明方法去學習參考了，一切心中的疑慮就此都煙消雲散了。
可見，數學與物理是兩門密切相關的自然學科,通常,我們習慣把數學作為工具,用數學方法來幫助解決物理問題。然而培養學生創新能力,就必須打破這種常規的思維定勢,以物理的視角,詮釋數學問題,不僅體現了數理融合的自然和諧,對數學思維方法的完善也大有裨益。特別是物理模型為數學理論的建立提供了不可或缺的重要基礎，相互啟發，相互促進，這正是科學發展的重要途徑。
這篇論文終於被髮表，幾十年的心血終見天日，喜不自禁，特發文慶賀！犒勞自己。
本文的發表，讓沉壓箱底的一篇反映我研究功力的論文終見天日，本文是我研究的起點，又是我研究的頂峰，或許是我研究的終曲，為我的研究之路，畫上了一個完美的句號。追溯我的研究起源，發現我國著名數學家、中科院院士、國家最高科學技術獎獲得者，吳文俊先生，是在一條看不見的戰線引入我走上研究之路的隱身仙師，我就是偶然的機會從拜讀先生的大作“力學在幾何中的一些應用”而走上研究之路的，因為高中對物理的喜愛，以至讀大學時經常借閱物理書籍自學，吳文俊先生的“力學在幾何中的一些應用”一書，出現“力學”二字，才吸引我借閱此書學習，本書的奇特觀點方法深深地打動了我，讓我產生探索研究的慾望。華羅庚先生評價本書是一部可抵十篇博士論文的數學科普小品文，要知道本書只有不到五十個頁碼，但其思想光輝閃耀在數學教育的天空，許許多多的數學教師寫過這方面的論文，我也是其中之一。開智啟慧之作，功德無量，深深懷念仙逝不久的數學大師吳文俊先生。
這篇寫了幾十年的文章，寄予我太多的期望，回想此文，昨日曆歷在目，青春熱血彷彿正在胸膛，怎麼就要退休了，昨夜我不正坐在大學圖書館手捧“力學在幾何中的一些應用”認真品讀嗎？時光一去不返，唯有作品讓我青春激盪，忘記快近花甲之年。（李道生）
閱讀更多 粵港澳直通車 的文章
