就在矩阵力学诞生之初，其他物理学家们都不看好，他们希望能获得一个原子结构形象化的理论，其中就包括了苏黎世的薛定谔，他认为矩阵力学缺少图像，满是复杂的数学。在1925年圣诞节期间，他在奥地利提罗尔那座充满浪漫情调的厄维奇旅舍包房里，做出了一生中最重要的发现。
薛定谔方程的解是一种波，它以绝妙的方式描述系统的量子特性。这种波的物理解释引发出量子力学的哲学问题。
周期函数的傅里叶分析
任何一个周期函数都可以分解为一系列简谐函数值的和。
这样一来，薛定谔方程的解（或系统的波函数）就由一个无限级数求和来代替，其中每一项是一个基本的单独状态，它们互相之间是自然调和的。这等于说，它们的频率都是和整数之比联系在一起的（基频和倍频的关系）。薛定谔的不平常在于发现，以这些简谐波代表量子体系中可以存在的单独状态，而（在级数中）它们的振幅描述每个单独状态对整个系统的重要性。
作为20世纪的一个最伟大成就，薛定谔方程被举世公认。他不但能够描述大多数的物理问题，甚至还囊括了全部化学。它很快被接受成为处理物质原子结构的威力无比的工具。
2.形象化的原子结构
薛定谔是用傅里叶展开的方法把原子中能态问题简化为确定的反映振动系统本质的谐波（泛音或倍频）问题。在一维情况下，这些固有频率和驻波中节点数是形象化的。并且这种计算很容易推广到二维系统。尽管对像氢原子那样的三围振动系统作形象化处理很困难，但是一维和二维的图像仍然是具有启发的。
薛定谔理论对氢原子谱线给出了一个完整的表述。此外，谱线在电磁场中的分裂也由波动方程导出。从三维波动方程解得到的三个整数（节点数）精确对应于旧量子论中那三个量子数：n，k和m。
尽管薛定谔在量子论的突破中有发明创造，但是他毕竟出自经典物理学，薛定谔并不喜欢玻尔提出的非连续的量子跃迁概念。此时的他完全能够用自己的数学体系来解释谱线，不需要勉强假定的量子跃迁。薛定谔企图用他的新发现回归到基于连续图像的物理，他提出的物质波理论和力学在本质上是经典的。
薛定谔甚至想否定粒子的存在。他把所有粒子都描绘成波的叠加，但是洛仑兹并不赞成，他是一位临终前还头脑十分清楚的人，洛仑兹严厉地批评了薛定谔。很快就证明，随着时间的增加，波函数的分布确实会散开。薛定谔错了，洛仑兹对了。
粒子的波函数和粒子本身之间到底是什么关系？在波动力学的发展中，这成为了最终要解决的问题。
3.两种理论，一种解释
薛定谔思考自己的波动力学和海森堡的矩阵力学之间是否有联系。一开始他觉得毫无联系，但在1926年2月最后一个礼拜，他发现自己的分析中出现了惊人的结果。
一个基于原子结构中一个清晰的概念化的波动模型，一个则声称这种模型毫无意义。但是二者结果一样！虽然薛定谔十分痛恨矩阵力学中的代数，但是他却发现两者在数学上是完全等价的。
为纪念薛定谔诞辰100周年，奥地利1987年元旦的邮戳上印有薛定谔方程的最终形式。
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