行思滷
這個問題，莘莘學子當琢磨，理工學者須吃透。先給出我的答案，然後逐一解釋，最後警惕走火入魔，共有七個標題。
數學的本質是——抽象思維，表現為三個方面：①代數抽象或統計方法、②幾何抽象或微積分方法、③拓撲抽象或符號方法。
數學的意義是——應用工具，表現為三個方面：①作為邏輯思維的工具、②作為物理表達的工具、③作為設計製造的工具。
代數抽象，是統計思維的精髓
統計抽象，即不考慮樣本個性差異，只考慮樣本的共性特徵，對樣本進行統計操作，包括：統計總量、統計分組、統計分析、統計圖表。
某類事物的存在形式是千差萬別的，但他們的共性：都是相對獨立的個體、個數、單位1。
看看：1個男人+1個女人=2個人；1個狗+1個貓=2個寵物；1個大黑狗+1個小花狗=2個狗；1個聖人君子+1個流浪狗=2個哺乳動物...
再看：1個電子+1個質子=2個粒子；1個地球+1個太陽=2個天體；1個伽瑪線光子+1個紅外線光子=2個光子...
顯然：若干個單位1，就是“數”。畢達哥拉斯說“萬象皆數”，統計是最基本的數學邏輯。
然而，形式邏輯≠數學邏輯，唯象思維≠數學思維，抽象事物並不存在。
悖論：白馬非馬，因為抽象的馬不存在，沒有個性的馬不存在。
幾何抽象，是微積分思維的精髓
微積分抽象：即把自然的曲線元素，變成人造的直線元素，把自然的漩渦元素，變成人造的圓弧元素。
物體的結構，都是不規則的橢球。植物的花粉與種子，動物的精子與卵子，微生物的孢子與泡囊，無機界的沙子與晶胞，太空中的塵埃與星體，可以做“球模型”的幾何抽象。
物體的運動，都是不規則的流線。自然界不存在直線運動。指紋、年輪、神經、蛛網、海螺、河道、湍流、雲湧......皆無純幾何軌跡。
然而，在這些繚亂走向中：當你截取相當小片段，它們就是一段圓弧；當你截取足夠小片段，它們就成了一節直線。
無論多麼雜亂無序的繚繞，都可以因為“片段→差分→微分”之幾何抽象手術，變成極簡的線與弧，變得規規矩矩而聽由處置。這就是幾何抽象的神奇魅力。
拓撲抽象，是符號思維的精髓
拓撲學或形勢分析論，研究幾何空間在連續改變形狀後還能保持不變的共性或抽象性，通俗的講，研究“萬變不離其宗”。
拓撲抽象的主要指標有：連通性、緊緻性/仿緊性、定向性、一致性、分離性。例如：就連通性：球面=平面≠環面；就定向性：曲面=平面≠莫比烏斯曲面/非定向性。
筆者的符號，是廣義的形勢，諸如模擬圖形、表現形式、空間結構、流形樣式。
拓撲抽象，在高科技充當重要角色，如：計算機圖形學、超導超流技術、機器人仿生。詳細資料請搜關鍵詞＃拓撲學＃。
過分抽象，導致數學唯心主義
抽象，只是一種理念、範疇、智慧、技巧、工具、方式、方法，只能用來統計與模擬，不能強加於自然界的具體事物，不可過度消費抽象工具，否則會走向數學唯心主義的旁門左道。
現代物理學，大刮數學風，過度使用廣義拓撲理念創造物理模型。例如：宇宙爆脹論、有界無限論、粒子零維論、糾纏超距論、平行宇宙論、高維弦理論，都不免有點走火入魔。
數學充當邏輯思維的工具
表現在數理邏輯，如幾何證明、代數操作、邏輯運算、數學分析、數據結構、邏輯電路方面。
數學充當物理表達的工具
尤其表現在物理實驗（包括化學實驗）的定量分析、建立變量關係的解析式/公式/方程上。如果沒有數學表達式，科研與八卦無異。
數學充當應用技術的工具
人類一切物質技術裝備的設計與製造，都離不開數學工具與數學方法的支持。可以說，數學是技術的靈魂，尤其是超精細與高尖端的結構與程序設計更需要高級數學工具的支持。
物理新視野，旨在建設性新思維，共同切磋物理/邏輯/雙語的疑難問題。
物理新視野
現代文明離不開數學，數學古老，而現今還煥發出異彩。可以講數學是人的大腦的最高成就。
在古代的埃及、印度、古巴比倫數學是伴隨農耕文明而誕生的，數學一開始就是為了解決社會生活的需要：記點食物，丈量土地，天文曆法等。早期的算數、幾何幾乎都是具體的問題。智者把解答方法傳下來，或做成計算表格，以備方便應用。這些知識是古代教育的必修科目，無論中國的六藝還是古希臘七藝數學知識都是重要的知識。
只有古希臘人第一個將數學知識變成系統的知識，最著名的便是歐幾里得的《幾何原本》。
談到這裡，我們來回答數學的本質和意義。
人類與自然界其餘事物的區別在於，人是有意識的存在。而意識一直在無止境的發展。
數學是大腦對自然界萬物的“數”和“空間”的抽象認識。宇宙無非就是“時空”，而”時空”都可以用“數”描述，因而畢達哥拉斯“萬物皆數”，無疑就是數學深刻的本質。數學的本質即是“數”。
“數”是人大腦抽象出來的概念，它是有意義的嗎？
“自然數”班裡一共有多少人，書包裡有幾個本子，顯然是有意義的；手中空無一物，可以記作“0”；借了小王100元錢，於是小王增加了-100元；測度正方形的對角線與邊長之比，產生無理數√2，圓周與直徑之比產生超越數π；複數開方產生虛數i，虛數的意義是平面座標i=(0,1)；複數的幾何表示是向量，空間向量不過是三維座標；最後有四元數，這個在機器人描述時是必需的。有了數，便有變數、函數、無窮級數、極限、解析幾何、微積分等等學科的產生
以上所講都是在數學自身而言。下面我們談一下，沒有數學就沒有現代科學技術。
牛頓的《自然哲學的數學原理》是第一個以幾何學語言寫的經典物理學著作。對開普勒三大定理給出幾何學的證明，並推導出萬有引力定律。麥克斯韋的電磁通論是用微分方程表達的。整個電磁學的全部奧秘就是在麥克斯韋方程組中。愛因斯坦的廣義相對論的基礎是非歐幾何。等等。
各位也許以為上面太高大上，似乎數學與日常工作無關，那可就錯了。
程序員要與算法打交道；電工天天生活在三角函數和向量的表述中（否則你連加減法都沒法做）：控制工程師，天天腦子裡都是拉普拉斯變換，他不會去接微分方程。可以說，所有的與工業、經濟的技術工作都需要數學，沒有數學，我們無法進入那些領域。
小數點9464
數學是諸多學科的統稱，或者說數學可以分為多種類型，我們所說的概率，幾何，空間，線性代數，數值分析，泛函分析，計算數學等諸多學科都可以說是數學的一個分支。不管這些分支如何，終究是解決實際問題的。
數學源自於生活，與我們的日常息息相關。我們學習數學的意義是什麼？個人覺得學習數學就是學習生活，學會用一種抽象的數學思維去理解生活。數學中點線面的概念構成了生活的空間基礎，數學中邏輯運算，法則運算，也是成為計算時間的一種方法。生活中無外乎時間與空間，數學也在於空間和時間等相關事宜的深入研究。
數學本質而言，無法用一個特定的具體的定義或者文字去描述，以前的數學大家也沒有對數學的本質有過研究，研究數學的人也沒怎麼去探討數學的本質，都是在數學的某個領域進行鑽研，數學經過多年的發展，已經是諸多領悟的結合。或許只有發明數學或者定義數學的人才明白其本質吧。
數學興趣愛好者
這個問題要回答得大多數人看的懂，估計要寫本書了，去買本深入淺出介紹數學發展史書看看（但要對數學各分支知識要懂，也就說具有一定的基礎知識），就明白了，那裡面介紹了數學每發生什麼，出現什麼重要成果，當時為什麼會出現這些成果或新的分支，背景和意義都會介紹，但一句話，數學就把要分析的事物定義為某些數學對象（姑且簡單理解為我們平常說的函數變量）組合成某種關係（也就是數學模型），來具象表達事物或事物某個方面的精確的運動規律（性質、關係等）。舉個簡單例子：U=IR，這個簡單的數學模型表達了電壓、電流、導體三者之間關係或運動規律，而且是表達精準（定量化）規律。找到精準規律，我們就好去解決現實中的問題，再舉個簡單例子，建房子就有一定結構，那麼每個結構之間的力，結構裡面的力，就要分析，就要建數學模型計算，才能確定結構形狀尺寸，配什麼混凝土和鋼筋。。。。。
數學模型裡的元素又要以集合為基礎，涉及到數學結構，可能傳統的，有可能抽象的。但最終要解決實際問題，不會脫離實際應用，暫時沒用的，是時候未到。
手機用戶62337857106
數學本質意義是什麼！提問很簡單哈😊
數學的數學的來源於人類語言文明，來自於生活實踐的需要，數學逐漸形成了地理的思維，意識體系。數學的本質就是事物存在的符號化、理念化。意義就在於對應的事物可以用數學的模式、模型對應。
數學由此從語言文字方法手段以及事物的存在以及存在的形式中體現出來。數學是邏輯，是對應，是體現，是時空佔有，是事物存在的精神形式。
一切法都是空性，有空性道現實性的一切存在逐漸可以用數學的理念符號來對應表示。事物由此精神化，事物由此空性化。
數學是事物統計，記述和存在的精密對應，數學可以表示事物發展變化量變存在。
數學是人類智慧和理性文明的象徵，數學是人類文化的精神化物質的產生和存在。是人類經驗總結和邏輯提升。
數學具有空法的特點，具體的算法和具體的事物對應。當零正和零負是一段時空的時候。人類意識能力具有了錢多唯有的體現。數學體現於具體事物而直接。
社會生活實踐需要建設，其中包括了商品貿易，地理距離，建設規範，摻雜比例，建設需要精密，精密需要全局對應。於是世界各國先後都有了數學和算數的具體。要說數學還是人類具有高等數學存在以後。數學更加精密和完整。同時數學也證明了語言邏輯可以更博大的範疇。
寫下來有待自己今後思考。哈哈😊
聖劍17
數學的最高本質是”誠信（integrity）語言符號”。
數學的次質應該是描述大自然廣宇宙平行空間微粒子間相互關係的語言符號及符號組合。
數學最初來源於物理，最早是個體意識自覺”獨立”後數數（自然數的誕生，最原始的抽象化即區別個體）；然後是排序和基本運算；再後來代數，或再後來就是幾何；再後來就是分析，再後來就是集合。何時數學源頭”生化”、源頭”人文”等領域方面破土而出茁壯成長，那必將是人類科學和文明的新臺階（到那時，人類自身將從科學上區別於普通的事物或物質，人類社會也將被更人性化地理解和干預）。
數學來源於物理、生化和/或人文，其意義更在於應用於物理、生化和/或人文的！這就是“確定性冗餘”，即自然規律社會規律量子規律宇宙規律。
。。。。。。
注：我的哲學觀點就是我們所感知認知的世界是一個“多維空間”的緯度“塌陷”即降維後的三維空間（時間另行理解），從而展示出“確定性冗餘”。
😂☕️
Nick8354
取決於不同人對於數學的認識，其實也是一個人的數學觀。如果數學的本質和意義再具體些，換一種說法，那就是數學是什麼？學數學是為了什麼？我是王老師，致力於小學數學的精品問答！我想這兩個問題，你問不同的人會得到完全不同的答案，作為一個知識體系，小初高的重要學科，數學教育的目的通過學習知識獲得與年齡特點相適應的、必要的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗；發展發現和提出問題、分析解決問題的能力；瞭解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，具備初步的創新意識和科學態度。這其實就分了很多層次。
個人覺得數學思想是數學學習的精髓，思想創造方法，其意義在於提供給我們解決問題，理解世界的一種邏輯體系。
如果你覺得回答太空泛了，那就一起思考下我們學習數學的目的吧。
為了考入好學校，為了生存？還是鍛鍊思維，開發智力？還是學習算術技能？還是認識它的價值，去應用，創新服務生活？歡迎評論區討論！
一學堂王老師
數學的本質處理量的工具，其意義在於唯科學產生與發展提供了必要條件。
老者沙龍
數學的本質就是老子說的道，即自然之道，宇宙自然發展的規律。它不是人們發明的，是自然存在的，科學家是做發現的事！
清鳳中人
數學 以公理和理想假設為基礎，邏輯推導得出知識的學科。
物理 以觀察到的數據為基礎，設定模型和少數定律統一解釋數據的學科
化學 研究分子級別的相互反應的規律的學科
生物 研究細胞或以上級別的行為規律的學科
心理 研究人個體的意識規律的學科
社會學 研究人群體行為特點的學科
哲學 研究思考的規律，追尋本質
文學 用語言創造情景，提供代入感
音樂 用聲音調動情緒
舞蹈 用肢體動作展現美
演員 模擬故事情節，提供代入感
