中考复习策略:搞清圆知识考试趋势,把握考试规律,圆梦中考

A.圆知识的命题规律即考试趋势

“圆”这部分知识主要包括与圆有关的概念及性质(含与圆有关的角)、与圆有关的位置关系、圆的有关计算等知识以及运用这些知识解决实际问题.这部分知识多为考查相关概念及性质、定理及应用,既可以单独成题,也可以相互结合,也可以设计成开放性、探索性的创新试题,还可以与其他知识(如三角形、四边形、函数、锐角三角函数等)相结合形成综合题,同时而且这部分知识蕴含着较多重要的数学思想方法,如转化思想、方程思想、分类思想、整体思想等,因此也常常被作为中考的“中难题”,是中考中最精彩内容和热点之一.

圆虽然是最熟悉的几何图形之一,但它有很多新的知识点,尤其是这里重要的知识点,都与前面的知识紧密联系着,解题时必须用到直线型中的定理、法则。因此,解题时先要由条件对图形有比较好的认识,再联想相关知识,分析隐会条件,将做题过程化解为若干小问题,逐一解决。

“圆”这部分内容在中考试卷中遍布各种题型,既涉及计算、论证、综合运用,又涉及探索以及操作题等,考查的知识点侧重于与圆有关的角、与圆有关的计算、切线的性质与判定、与其他知识(包括函数)相结合等等.主要题型和特点有两大类:一是基本题型,这类题型主要以选择题、填空题为主,主要考查圆的基本概念与基本性质;当然也包括部分解答题,主要考查这些知识的基本运用,如垂径定理、圆周角定理及相关结论、切线的判定与性质等的运用一般仍以计算或证明的形式考查;二是综合题型,这类题型主要与全等、相似、三角函数以及方程、函数等知识结合在一起,探究两直线的平行或垂直、线段相等、角相等、构造特殊的三角形或四边形等等,着重考查同学们的分析问题和解决问题的能力,同时特别要注意与圆有关的动态问题、圆与函数的综合等,常常作为中考的压轴题,另外与圆有关的实际应用题、阅读理解题和探索存在性问题仍是热门考题.

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B.重难点归纳

圆这章知识重点可以归纳为:

对称性:

a:圆的对称性,虽然其它一些图形也是有,但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的,垂径定理,切线长定理,及正n边形的计算都应用到了这个特性。

b:旋转不变性,圆心角、弧、弦、弦心距关系,遇到有关圆习题,要抓住这个特性充分利用,许多问题可以找到解题思路。

2、三个角:圆心角、圆周角,以及圆内接四边形的外角(对角)这是在有关圆的问题中,找角相等必不可少的方法。

3、三个垂直:垂径定理,直径所对的圆周角,切线的性质它可以有效的把许多问题转化到直角三角形中,使问题得以解决。

4、四大关系:点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,圆与正多边形的关系,掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。

5、有关计算问题:有关线段的计算,正多边形的计算,有关扇形及阴影面积的计算,以及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。

6、圆中添辅助线一般方法:添与垂径定理相关的辅助线,添与切线有关的辅助线(创造直角的辅助线),添与圆内接四边形相关的辅助线;两圆相交时作公共弦,两圆相切时作分切线,总之添辅助线时,要构造和完善基本图形,切忌破坏图形的完整性。

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C.复习建议

这部分知识在复习时,务必要做到:

(1)牢固掌握基本知识和基本技能:准确理解相关概念与性质、与圆相关的位置关系,并能利用相关知识解答基本题型,如:切线的证明,会从点与圆,直线与圆的关系中探索相应半径与距离的数量关系;会用垂径定理、切线长定理来证明一类与圆有关的的几何题;会利用圆内接四边形的性质、弧长与扇形面积公式,解决与圆柱、圆锥展开图有关的计算题并会借助分割和转化思想求阴影面积等等.

(2)注重观察、分析和总结,掌握方法:从典型问题的特殊方法着手训练,在解决问题的过程中不仅要善于掌握解题方法,而且要从中及时总结规律,尤其是常用辅助线的添加,如:遇弦常作弦心距、遇切线常作过切点和圆心的线段、遇直径常构造直径所对的圆周角,反之,则遇圆周角是直角常构造出直径、两圆相交常作公共弦或连结两个圆心,等等.

(3)关注相关重点知识的应用:会利用圆的有关知识解决一些有关圆的实际应用题、动态题、探索题及阅读理解题等.

(4)注重数学思想方法的应用:圆是数学中思想方法集中的知识点,如转化思想、方程思想、分类思想、整体思想等,在求解与圆有关的问题时除了要能灵活运用所学知识外,还应注意思想方法的运用,注重通性通法.

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D.精准练习

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