一誠不染
嚴格來說，數學不存在對與錯。這和數學本身既不能被證明也不能被證偽的特點有關。數學確實發展出一些看似將之前理論推翻的新理論，但是這不代表那些就累了就是錯的。它們依然是對的！此外，在數學裡史上曾出現過三次數學危機，這三次危機都反映了一件事情，那就是數學公理化體系自身存在侷限性，遇到新的問題時候總要不斷擴大原來的數學體系。比如說第一次數學危機是有理數域無法解釋諸如二的平方根等無理數，因而數系需要擴大。第二次數學危機則是關於微積分公理化問題，無窮小與零到底有何分別，這意味著在此之前的數學家對實數的認識還不足夠，需要進一步完善實數理論。第三次數學危機則反映了集合公理化問題，這是數學的又一次完善。
此外，數學裡面的定理基本是公理演繹的結果，只要推導沒有出現錯誤（這種錯誤一般只要發生在很短時間內就被數學家找到並糾正），那麼沒有一個定理是錯的！因為定理的正確性只取決於公理的自洽性和推理過程的邏輯性。邏輯性基本不會有太大問題（除非遇到像費馬大定理那樣的難題），而對於一般的公理其自洽性都可以保證。舉個例子，平面幾何的平行公理就不是一個自洽的假設。我們知道地球是圓的（至少可以近似看成球體），我們卻無法做到在地球波面上畫出永不相交的兩條直線。限制在球面上的“直線”是任意兩條相交！這是非歐幾里得幾何裡面的一個重要結論。那麼請問歐幾里得幾何錯了嗎？沒有，因為地球表面不是歐幾里得幾何！這就是數學。
歐幾里得幾何統治數學很多年，第一個站出來說存在非歐幾里得幾何的數學家是羅巴切夫斯基，而當時已經觸及到非歐幾何的高斯卻因為各種原因不敢公然支持羅巴切夫斯基！這或許是高斯抱有遺憾的地方。非歐幾何對後來的廣義相對論提供了很強的數學支持，而廣義相對論也為非歐幾何的發展帶來了曙光。二十世紀出了很多數學大家，他們中的很多都是研究與幾何學相關的領域。
或許歐幾里得幾何是題主想要的“持續很久的錯誤理論”吧。
科學聯盟
有，並且至今還在應用的著名的素數定理 Pi(x)~x/ln x 就是一個錯誤的定理。 素數定理是高斯“發現”的，嚴格地說是高斯“蒙”出來的後人證明的，公式本身是正確的，我們可以驗證它，但這個規律只是一個巧合，是大致關係，素數是不可能按照自然對數1/ln x分佈的。 所以它的錯誤在於公式用的是不確定的“~”表示的,而數學定理公式是應該用 等號表示的。 有人會說，那不是因為素數分佈沒有規律找不到等號表示才不得已而為之嗎？ 是的 ，你暫時找不到素數分佈規律可以理解，但你不能說這就是素數定理，你找不到不代表不存在，如果有一天有人找到了規律給出了等號表示的分佈規律，你這算什麼呢？那等號的公式又該叫什麼呢？ 是不是可以叫“上帝定理”呢？
我就是數論天才
數學上的確有持續很久的錯誤定理，比如說數論領域裡的《素數定理》，它的錯誤在數學界延續了二百多年，至今數學家們並未看透它的錯誤本質，仍把它看成數論中的偉大理論。我們說《素數定理》錯了，是指數學家們對這個定理的地位和作用認識錯誤，把素數在混沌的自然數N內的個數兀(N)代表素數的分佈規律在數學領域中應用，事實上人們在自然數N內追求素數的準確個數這並沒有什麼錯誤，錯誤的是幾乎所有做數學家都把N內的素數個數當作素數在自然數中的分佈規律，這就大錯特錯了，而且錯誤持續了二百多年，封鎖人類正確思維。這是造成數論領域長時期停滯不前的根本原因和癥結所在。
素數原本論
我們先說明如果是定理，那麼是在一堆公理的基礎上證明得到的.
舉個例子，因為3是質數，5是質數，7是質數，定理叫做奇數都是質數.
顯然這是錯的，因為證明出了問題.
歷史上出名的大問題，費馬大定理（已證），哥德巴赫猜想，孿生素數，等等，可以說十個證明裡面九個是錯的
現在令人好奇的是望月新一對ABC猜想的證明。
