笛卡爾的叨
中點弦問題，是解析幾何中的重要內容之一，也是高考的一個熱點問題。解圓錐曲線的中點弦問題的方法較多，但以點差法最為常用，我今天就以簡單介紹一下點差法在圓錐曲線中的應用。
一、知識點講解
若設直線與橢圓的交點(弦的端點)座標為A(x1，y1)、B (x2，y2)，將這兩點代入橢圓的方程並對所得兩式作差，得到 一個與弦AB的中點和斜率有關的式子，可以大大減少運算量。 我們稱這種代點作差的方法為點差法。
二、典型例題講解
1、 以定點為中點的弦所在直線的方程
2、過定點的弦的中點的軌跡方程
3、與中點弦有關的圓錐曲線的方程
4、圓錐曲線上兩點關於某直線對稱問題
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師者解惑
答：
一·中點弦問題
中點弦問題是圓錐曲線中一類典型的問題，是高考命題的熱點。
- 中點弦問題即可以考查小題，也可以作為大題出現，常常涉及求直線方程、求直線斜率、求曲線方程、求曲線離心率等知識點。
- 下面以橢圓為例，處理中點弦問題常常有以下三種方法：韋達定理、點差法和橢圓的垂徑定理。
二·典例剖析
三·失誤提醒
值得說明的是，以上各種方法皆體現了“設而不求”的數學思想。另外，法3其實是法2的結論的變形。
- 在選擇、填空題中，三種方法皆可，不過採用橢圓的垂徑定理更為快捷。但是在解答題中，最好使用韋達定理或者點差法，避免因過程不嚴密而失分。
以上。
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