交替合作問題是工程問題中非常重要的一個知識點，它和多者合作問題有一些相似之處，只不過交替合作問題在合作方式上比較特殊，那麼我們就來學習一下這個知識點吧。
一、問題概述
交替合作問題一般指多個主體以交替合作的方式完成一項工作，一般會以循環的方式進行，直到完成這項工作。
二、解題方法
解題核心：求解的核心在於找到最小的循環週期和一個循環週期的效率和。
例1：一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然後乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那麼，挖完這條隧道共用多少天?
A.11 B.12 C.13.5 D.14
解析：要想求出完成這項工作的時間，我們需要兩個數據，分別是工程總量和甲乙的效率和，先用特值法設出隧道的工程總量，即設為20和10的最小公倍數20，那麼就可以得出甲和乙的效率分別是1和2，最小的循環週期為兩天(甲工作1天，乙工作1天)，一個循環週期的效率和為3個工作量，那麼完成20個工作量需要6個循環還剩下2個工作量，剩餘的工作量需要甲做1天，乙做0.5天，再加上之前的6個循環週期即12天，一共是13.5天，選擇C項。
例2：某項工作，甲單獨做要18小時完成，乙要24小時完成，丙需要30小時才能完成。現按甲、乙、丙的順序輪班做，每人工作一小時後換班。問當該項工作完成時，乙共做了多長時間?
A.7小時44分 B.7小時58分 C.8小時 D.9小時10分
解析：同上一道題目一樣，首先設出這項工作的工程總量，在這道題目中可以設為18、24和30的最小公倍數即360，那麼就可以得到甲乙丙三人的效率分別為20、15和12，最小的循環週期為3小時，一個循環週期的效率和為47，那麼完成這項工作需要7個循環還剩下31個工作量，甲再做1小時還剩下11個工作量，乙還需要做44分鐘，加起來一共是7小時44分，選擇A項。
例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數天。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，做到上次輪流完成時所用的天數後，還剩40個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是7:3。請問甲每天做多少個?
A.30 B.40 C.70 D.120
解析：工作的主體沒有發生變化，那麼在一個循環週期的效率和也沒有發生變化，根據題意可知，無論是第一種合作方式還是第二種合作方式，所用的天數都是奇數天，也就是說，最後一天工作的分別是甲和乙，那麼甲乙的效率差就是4份對應40個零件，而甲的效率是7份對應的應該是70個零件，選擇C項。
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