三角形的三個內角和是多少？也許很多人會不假思索地回答：180°。這個答案作為一個不容置疑的公理伴隨了我們整個小學和中學生涯。當我們還在捧著這個公理，認為其放之四海甚至是宇宙都可能皆準的時候，那些學術界的大神的研究已經遠遠超出了我們的想象，也許很多人都不知道這個世界上還存在三個內角和不等於180°，但這些學術大神已經通過研究證明，這種三角形確實存在，而且還是在我們生活的地球上。
原來，我們所學的三角形，也就是小學和中學所學的平面三角形只是眾多三角形當中的一種。首先需要申明的是，內角和絕對等於180°在我們小學和中學所學的平面三角形也就是歐幾里得集合三角形當中是完全成立的。之所以還會有不同的結果出現，就是因為歐幾里得集合三角形只是眾多狀態下的三角形當中的一種。
目前，除了人們常見的歐幾里得幾何三角形之外，還有其他形式的三角形，也就是非歐幾里得幾何三角形，這一類型的三角形的三個內角之和都不等於180°。
第一個發現非歐幾里得三角形的人是俄羅斯的數學家羅把切夫斯基，他在1826年喀山大學數學系的一次學術會議興奮地向在場的人宣佈他發現了一種新的幾何三角形，這種三角形的內角和是不等於180°的。不過在當時，羅把切夫斯基的發現並沒有引起學術界的關注，很多人對他的理論嗤之以鼻。直到羅把切夫斯基去世，他的這一理論都沒有被學術界接受。
在羅把切夫斯基宣佈他發現一種非歐幾里得幾何三角形的42年之後，1868年，意大利數學家貝特拉米發表了一篇論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明了這種幾何三角形是存在的。羅把切夫斯基的發現終於獲得認可，他也因此獲得了幾何學的哥白尼的美譽。
羅把切夫斯基發現的幾何平面三角形其內角之和小於180°。在這種幾何當中，過直線外一點，有無窮多條直線與這直線不相交。
除了羅把切夫斯基幾何三角形之外，還有黎曼幾何裡平面三角形，他發現的這種三角形的內角和大於180°在這種幾何裡，過直線外一點，沒有直線與已知直線不相交。
此外，美籍華裔幾何大師陳省身創立的整體分微幾何三角形，其內角之和也不等於180°除了以上列舉的三維空間內的非歐幾里得幾何三角形的內角和不等於180°之外，在四維空間或四維以上的空間內的三角形，其內角和也不等於180°
總之，隨著人類在學術領域研究的不斷深入和拓展，很多先前被認為是公理的理論都有可能會被推翻或者出現其他新的理論。雖然我們普通人可能會不明覺厲，但它對於學術的縫合和發展，以及對人類社會的進步確實是有實質意義的。
網址：http://www.news.cn/science/kxylydt.htm
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