南北朝時期的數學家祖沖之把圓周率算到了7位有效數字，這是中國古代數學的一座高峰。
他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發表於荷蘭工程師安託尼斯的著作中。
祖沖之(429-500年)一生在數學、天文、曆法與工程技術等方面都有很大的成就，可惜的是，他的研究工作除了《大明曆》完整地保存下來之外，其餘的大部分都已經失傳了。
作為數學家的祖沖之，曾經撰寫了一本名為《綴術》的數學專著,在唐代初期被選作當時國子監算學館的教材之一，收錄在李淳風等人奉敕編輯的《算經十書》中刊刻發行。據說《綴術》的內容十分艱深、習者寥寥，因此，在北宋元豐七年(1084年)秘書省重新刊刻《算經十書》時，它已經失傳。
祖沖之究竟是用什麼方法將π算到小數點後第七位，又是怎樣找到既精確又方便的密率的呢？
圓周率歷來被數學史家認為是衡量一個民族古典數學文明之發達的尺度。中國古代在很早的時候使用的是周三徑一的圓周率，也就是取圓周率為3。大約漢代的時候，人們發現圓周率實際上可能並不是常數3，於是開始給出不同的數值。到了三國時，數學家劉徽在註釋《九章算術》時，發明割圓術，從此開闢了中國數學家計算圓周率的新時代。通常圓周率的近似值可以用十進小數或有理數兩種形式表示。
在劉徽註釋《九章算術》時,我們可以發現圓周率的這樣兩種近似值,它們分別為3.1416與157/50。這個結果在當時是相當精確的。到了南北朝劉宋時期,通過祖沖之的努力，圓周率的精度有了很大提高。
據《隋書律曆志》記載:
“古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折中。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。”
由上述引文可知，祖沖之藉助割圓術得到圓周率的數值範圍在3.1415916與3.1415927之間,這個結果使得祖沖之的圓周率精度達到7位小數。另外祖沖之還得到了兩個圓周率的有理數近似值,他分別稱之為約率與密率:22/7與355/113。
這兩個分數也是相當了不起的成果,尤其是後者,被人稱為祖率,其重要性甚至比祖沖之的盈朒二數更加引人注目。
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