高中數學解析幾何圓錐曲線大題真的是硬解就能解出嗎?為什麼?

德約科維奇Novak


高考考題,一般情況下,硬解(傳統方法求解)應該能解的出來。就兩道江蘇解下面析幾何體說一些個人體會。

江蘇高考2009年第13題:

分析:要求離心率,就是要找到a,b,c之間的關係式,說白了就是找到一個含有a,b,c的方程式。設出A,B的點的座標,求出兩條直線的方程,然後再求其直線的交點T的座標,T點座標的一半就是M的座標,帶入橢圓方程計算化簡就行了。一路的基本運算,就是硬算,也沒想到什麼更簡單便捷的方法。

江蘇高考2010年第18題:

事實上,本題就是2010年的試題真題。在批閱這道題時感覺到,仔細看看這題目的前兩道還是很簡單的:就是簡單設點求軌跡方程;以及求直線方程,求直線交點座標。如果認真做對了這兩步,至少11分就可以得到了。

這兩個小問題也是硬算出來的。按照常規步驟,按部就班的計算表達就行了。為什麼很多學生得不到分數?其實是自己把自己嚇到了。還沒做題就以為自己一定不會做,這種想法是不可取的。

看一下前兩道小題的答案:

可以看到出來,上面的解答真的中規中矩。不過,第3小問,確實沒有那麼簡單了。難,也就難在運算上。

下一步,是解決本題的關鍵。


這一步,如果硬算,高考的時間肯定不允許,時間不夠用。在求解方程組時,還是略微的採取了一個簡單的降次化簡,化成一次方程後,交點就很快求出來了。

上面的兩種方法也是解決問題的兩個不同的方向。方法一,屬於硬算;方法二考慮簡單的運算。

解決數學問題,就是通解通法,或是巧解妙法。一般的,還是考慮通解通法來解決問題。巧解妙法來自於對試題的熟練,對數學的熟知。只有自己的功力到了,才能有簡便的方法。靈光一現的頓悟,不可強求。不過,平時可以通過多做題多體會多總結,來提升對題目對數學的熟知度。


吾愛教育


考題靈活,不太可能!

江蘇菜雞考生打一波,大題裡面江蘇最常考橢圓,附加題偶爾出現拋物線,

在知識方面,都是書上的定義,定理,知識點不多,但考得難啊,

在命題特點方面,自從葛大爺不命題江蘇卷,難度在略微下降,有些年從16分變成14分;橢圓主要考察學生的計算能力,對書上的知識掌握能力,其他的考察學生能力不是很明顯了

在策略方面,對書上知識還似懂非懂,多看書,做習題,多動手,拿著筆半天憋不出兩行字,不能怪題難,這種是病,數學不動手,不動腦,像這種橢圓要求計算能力有點兒大的題目,想想,就得出答案了,你讓那些經驗多的大學教授出題人的臉往哪兒擱?

總體上看,橢圓是三個大題裡,最容易拿滿分的,要求在那裡,做題時不要慌,策略什麼的,一慌可能會亂了神,大腦一片空白,寫個毛線,平時多寫一些題目,先弄個100個練練手,總結一下,越發現,橢圓比函數與導數,數列,簡單多了!


天天學霸


親,硬碰硬、蠻幹,是無法圓滿解決問題的,一定要有正確的方式方法,比如:利用幾何關係法、向量法、斜率乘積法、斜率之和法、……,是有一定套路的喔^_^


今天距離2020年高考還有111天,不到16周的時間了,大鵬老師和我的教師團隊,祝福廣大高考生(文化生、藝考生、體育生、……)迎來偉大成功!


布拉蝸牛


圓錐曲線中的硬解定理是針對直線與圓錐曲線相交,聯立方程組後解方程,可以省去我們大量的運算,但是有兩個弊端,一,硬解定理本身比較複雜,記憶起來難 ,二,使用範圍很窄,所以並不建議大家記硬解定理,只需要認真一定並沒有想象那麼複雜


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