今天我们来聊一个有趣的话题。有关叶贝斯的概率公式。
我们都知道，医生断病的准确率不可能达到100%，小到感冒发烧，大到癌症脑出血，都会有被误诊的概率。只不过随着医疗水平的提升，误诊的概率已经非常低了。
好。开始今天的话题。
先来一个假设：
假设A病的发病率是5%，医生对A病诊断的正确率为90%，隔壁老王不幸被诊断患有A病，那么，老王实际上真的得了A病的概率是多少呢？
既然医生已确诊，医生的准确率是90%，那么，答案很简单，老王真正患病的概率是90%吧？
然而，错了。
老王真正患病的概率只有后32.14%而已。
来来来，我们唠一唠咋回事。
我们先建立一个模型。这个模型中有1000个人，这1000人中有50人真正患有A病，占比刚好是5%，医生对A病的诊断正确率刚好是90%，接着，我们来算一算，如果其中一个人被确诊患A病后，他的真正患病概率是多少？
首先，我们把真实患病的50个病人先拎出来：
因为医生的诊断正确率为90%，所以这50个真正患病的人中，有50x90%=45个人是真正患病并被诊断出来的，剩下的5个人是本来患病但是被医生误诊为没病的。
然后，我们再来看看模型中没有患病的1000-50=950人：
因为医生的诊断正确率为90%，所以这950个真正没患病的人中，有950x90%=855人真的没病并且医生也诊断他们没病，剩下的95人本来没病但是被医生误诊为患病。
到这里，我们就可以得到答案。
在这个模型里，被诊断患病的人一共有45+95=140人。这140人中真的患病的只有45人。所以，如果一个人被确诊患病，那么他本身真的患病的概率为：
45÷140≈32.14%
怎么样？比你想象的要低很多吧？
而实际上，如果把发病率降低到2%，那么这个概率会下降到约
15.52%...因此，有些发病率极低的病，如果被初次确诊，那么你没病的概率还是有一些的。
好，我们再换一个方向。
假设A病的发病率是5%，医生对A病诊断的正确率为90%，隔壁老王被诊断不患有A病，那么，老王实际上真的没得A病的概率是多少呢？
还是老方法：
首先，我们把真患病的50个病人先拎出来：
因为医生的诊断正确率为90%，所以这50个真正患病的人中，有50x90%=45个人是真正患病并被诊断出来的，剩下的5个人是本来患病但是被医生误诊为没病的。
然后，我们再来看看模型中没有患病的1000-50=950人：
因为医生的诊断正确率为90%，所以这950个真正没患病的人中，有950x90%=855人真的没病并且医生也诊断他们没病，剩下的95人本来没病但是被医生误诊为患病。
被诊断没病的人一共有5+855=860人。这860人中真的没病的有855人。所以，如果一个人被诊断没病，那么他本身真的没病的概率为：
855÷860≈99.42%
对于发病率更低的病，如果初次被确诊，那么先别慌，被误诊的概率还是有一些的，可以换个医院要求复查看看。如果两次诊断都患病....嗯，准备钱治病吧。
如果初次被诊断没病，那么你很可能真的就没病。如果两次诊断都没病，那么你被误诊的概率真的是太小了。
好。我们转换一下思维，来看看另一个有趣的“玛丽莲问题”。
假设你去参加一档综艺节目，并闯入最后一关。导演组在台上安排了三扇门，其中只有一扇门的背后是真正属于你的大奖，其余两扇门后全是谢谢参与。当你选择了三扇门其中的一扇（但还没有打开）时，事先已经知道大奖在哪扇门后的主持人喊了cut，然后从剩下的两扇门中打开了一扇谢谢参与的门，然后问你：你有一次换门的选择，你要换吗？
不妨现在心里想一个答案，然后再往下看。
我们还是假设一个模型。你来来回回参加了这档综艺节目600次，有600次开门的机会。并且，我们假定，这600次中，大奖分别平均分布在三扇门后，如下图：
那么，你第一次就选中大奖的概率是三分之一。
当然，你还有三分之二的概率选错。
在知情的主持人帮你排除掉一个错误的选择后，你该听主持人的建议换门吗？
看下图：
如图。听从主持人的意见换门后，选中大奖的次数为400次，选错200次。选对的概率是三分之二~
总结一下。如果你不听从主持人的建议，那么你选中大奖的概率是三分之一；如果你听从主持人的建议换门，那么你选中大奖的概率会提高到三分之二。
所以，果断换门吧。
好了，是不是很烧脑...
今天跟大家玩了个有趣的概率问题讨论，希望大家喜欢。
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