北京交通大學電氣工程學院的研究人員郭其灝、吳命利、張曉、楊少兵，在2020年第2期《電氣技術》雜誌上撰文，提出一種基於實測方法的變壓器諧波模型建立方法。研究結果表明，所得到的模型既能表徵諧波工況下繞組的頻變特性，又能表徵鐵心的非線性特性，同時在計算變壓器損耗、勵磁電流時具有準確性高的特點，滿足工程實際應用的需求。
變壓器作為完成電能變換的器件，在牽引供電系統與電力機車牽引傳動系統中起著重要的作用。對於傳統的變壓器模型，在研究車網諧振、牽引網低頻振盪等問題中存在適用性和精度都不足的問題；而對於簡化的仿真模型，在探究諧振機理及其傳播特性時，還會出現明顯的誤差。因此，有必要提出一種新的建模方法來建立變壓器在諧波工況下的模型。
目前，變壓器諧波模型的建立方法主要有3種：①定值描述法，根據變壓器工頻下的電氣參數與勵磁特性來表徵諧波工況下的特性；②電磁理論計算法，採用麥克斯韋方程組，結合變壓器材料與內部幾何參數計算出繞組的頻變模型與鐵心的渦流效應；③實測建模法，基於變壓器短路和開路試驗的實測數據來構建變壓器諧波工況的數學模型。
定值描述法建模過程簡單，可直接根據變壓器銘牌數據建立模型，但忽略了高頻條件下集膚效應、鄰近效應對變壓器參數的影響，也未考慮諧波電壓對變壓器勵磁支路非線性的影響，在諧波工況下其準確性和真實性都比較差。
電磁理論計算法是通過電磁場的理論和變壓器的幾何結構、製造材料等參數來計算變壓器繞組與鐵心中的磁場分佈，具有計算精度高的特點，但該模型在建立過程中需要獲取大量變壓器參數，且計算量較大，在大多數條件下不具備工程實用價值。
實測建模法致力於利用不同試驗條件下的實測數據，來建立能反映變壓器諧波工況下的數學模型，無需搭建複雜的計算環境，但由於需要大量數據為基礎，並受到試驗設備的限制，同時試驗方法設計的差異也會影響建模結果，導致這方面的研究進展比較緩慢。
針對以上問題，北京交通大學電氣工程學院的研究人員建立了一種適用於研究牽引供電系統中車網諧振問題的變壓器諧波模型。在建模過程中綜合考慮了諧波對變壓器短路參數與勵磁非線性的影響。由於牽引供電系統中存在的諧波電壓大部分是50次以內的，所以將所研究的頻率範圍設定在0～2450Hz。將變壓器的建模過程分為串聯支路和並聯支路兩個部分，串聯支路用來表徵變壓器短路繞組的頻變特性，並聯支路用來表徵勵磁支路的非線性特性。
圖1 變壓器諧波電路模型
圖2 變壓器建模流程圖
圖3 單相3繞組變壓器和諧波電源實物圖
主要完成了以下3項工作：
- ①根據變壓器諧波短路試驗的實測數據，擬合出變壓器短路阻抗頻變曲線，提出通過電路綜合的方法用串聯Foster電路加以實現；
- ②結合變壓器諧波開路試驗，指出變壓器勵磁非線性特性受到電壓等級、基波與諧波相位差等因素的影響，提出了基於磁鏈最大值建立變壓器勵磁非線性特性曲線的方法（簡稱最大磁鏈法）；
- ③詳細闡明瞭基於實測數據變壓器諧波建模的方法與步驟，並用實例驗證了其準確性。
研究者最後得出結論如下：
- 1）設計了變壓器在諧波條件下的開路和短路試驗方案，以實際數據為基礎，提出了對一臺給定變壓器建立其諧波模型的方法。
- 2）應用高斯-塞德爾迭代法，計算出變壓器繞組阻抗對應的3階Foster串聯電路，準確地表徵了繞組的頻變效應，並通過試驗驗證了該模型的可 靠性。
- 3）提出了基於“最大磁鏈法”的變壓器勵磁支路的建模方法，綜合考慮了諧波電壓峰值、諧波次數和諧波基波相位差等因素，準確計算出了變壓器的勵磁電流。
所提出的建模方法具有通用性，可運用在其他接線方式的變壓器建模中。同時，此方法避免了複雜的電磁計算，原理簡單，結果可靠。
以上研究成果發表在2020年第2期《電氣技術》雜誌，論文標題為“基於實測方法的變壓器諧波模型建立”，作者為郭其灝、吳命利、張曉、楊少兵。
