小學四年級：運算定律與簡便計算
一、運算定律必須弄清
加法交換律 a+b = b+ a
例：25+37=37+25
加法結合律 a+b+c=a+(b+c)
例：25+37+63=25+(37+63)
（擴展） a－b－c=a-(b+c)
例：125－37－63=25－(37+63)
a－b+c=a－(b－c)
例：300－159+59=300－(159－59)
乘法交換律 a×b×c=a×c×b
例：25×9×4=25×4×9
乘法結合律 a×b×c=(a×c) ×b
例：128×3×8=(125×8) ×3
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
例：8×(125+25)=8×125+8×25
（擴展）a÷b÷c=a÷（c×b）
例：100÷5÷2=100÷（5×2）
a÷（c×b）= a÷b÷c
例：100÷（5×2） =100÷5÷2
二、必須背下來的幾個算式
2×5=10 2×50=100 4×25=100 8×25=200
12×5=60 8×125=1000
37×3=111 333=111×3 999=333×3=111×9
三、加法簡便計算訓練
1、湊整法簡便計算：
例：（28+36）+64
=28+（36+64）
=28+100
=128
182+18+276+24
=（182+18）+（276+24）
=200+300
=500
小結：多數相加，看尾數是否能湊成整數，將湊成整數的配對先加。
練習：
91＋89＋11
78＋46＋154
168＋250＋32
85＋15＋41＋59
364+97+636+1803
2、補差法的簡便計算：
例：99+198+397+296
=100-1+200-2+400-3+300-4
=100+200+400+300-1-2-3-4
=1000-10
=990
小結：計算中先看有與整數最接近的數字，補差後計算。
練習：
999+9999+99+9
99+88+77+66
2、簡便運算一：
例：（4+2）×25
=4×25+2×25
=100+50
=150
小結：注意必須背下來的算式中的數字是否在算式中出現，儘量求整數再計算。
練習：
(24＋8)×125
25×(20—4)
3、簡便運算二：
例：45×9＋55×9
=（45+55）×9
=100×9
=900
8×27＋73×8
=8×（27+73）
=8×100
=800
小結：在兩組乘法相加的算式中，看是否有相同數字出現
練習：
14×9+9×36
28×19+28×81
9×47+53×9
8×（125+25+5）
（1000—3）×8
125×13—125×5
4、簡便運算三：
例：45×90＋550×9
=45×9×10+550×9
=450×9+550×9
=（450+550）×9
=1000×9
=9000
37×12＋3.7×880
=37×12＋3.7×10×88
=37×12＋37×88
=37×(12＋88)
=37×100
=3700
小結：兩個因數一個擴大10倍，另一個縮小10倍，積不變。（可類推）
練習：
0.55×200＋55×4
99999×7+11111×37
5、簡便運算四：
例：999×7
=（1000-1）×7
=1000×7-7
=7000-7
=6993
102×43
=（100+2）×43
=100×43+2×43
=4300+86
=4386
練習：
69×101
1111×9999
四、減法性質和除法性質
1、減法簡便計算；
例：1035-235-497
=(1035-235）-497
=800-497
= 303
1275-164-36
=1275-（164+36）
=1275-200
=1075
小結：減法題看尾數是否相同，可以先減；連減題可以先看後兩數是否可以相加求整。
練習：
436-236-150
1245-（245+673）
480-82-18
673-84-71-45
2、除法簡便計算；
例：81÷3÷3
=81÷3×3
=81÷9
=9
210÷（7×6）
=210÷7÷6
=30÷6
=5
練習：
64÷2÷4
420÷（7×6）
綜合練習：
1184－68－42
5347一347一972
3576－133－67
1054－13－54
25×4×6
7×8×125
4×7×25
234×25×4
37×2×125×25×5×4×8
125×32×2×25×5
4444×25
98+265+202
273—73—27
250×13×4
3200÷4÷5
88×125
99×38+38
17×23—23×7
72×125
24×125
99×56
125×（8+10）
199×56+56
333×774+113×666
999×999+999
