庫默爾在算術上的後繼者應該就是本文的主角--德國數學家--戴德金了。和庫默爾一樣，戴德金也很長壽，並且跟庫默爾最後10年完全隱居不同，戴德金可以說是工作到了最後一刻。正如朗道說的：戴德金是一個偉大時代的最後一位英雄。誠然，19世紀是數學大爆發的一個世紀，是創造精神和嚴格精神高度發揚的時代，它在繼承了17、18世紀數學成就的基礎上，又發展出了更多、更輝煌的成果。
尤里烏斯·威廉·裡夏德·戴德金
不倫瑞克
戴德金的研究領域十分廣泛，與最廣義的數的範疇都有緊密的聯繫，他最偉大的兩項成就是：無理數理論和代數數。我們先來說第一個：無理數理論。我們在《第一次數學危機》中提到過，古希臘時候，畢達哥拉斯的學生希帕索斯發現了第一個無理數，由於觸犯了學派的宗旨，被投入到地中海中淹死了，但是無理數的問題本身並沒有得到解決。如何來形容無理數，一直沒有一個明確的定義。戴德金從連續性的要求出發，用有理數的"分割"來定義無理數，即"戴德金分割"。把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為"無理"的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。所謂的"戴德金分割"是指將一切有理數的集合劃分為兩個非空且不相交的子集A和A'，使得集合A中的每一個元素小於集合A'中的每一個元素。集合A稱為劃分的下組，集合A'稱為劃分的上組，並將這種劃分記成A|A'。戴德金把這個劃分定義為有理數的一個分割。
戴德金的另一個貢獻在代數數方面。他研究過任意域、環、群、結構及模等問題，並在授課時率先引入了環（域）的概念，並給理想子環下了一般定義，提出了能和自己的真子集建立一對應的集合是無窮集的思想。在研究理想子環理論過程中，他將序集（置換群）的概念用抽象群的概念來取代，並且用一種比較普通的公式（戴德金分割概念）表示出來，比康托爾的公式要簡化得多，並直接影響了後來皮亞諾的自然數公理的誕生。是最早對實數理論提出了許多論據的數學家之一。
戴德金完全是高斯式的數學家，他總是依靠自己的頭腦，而不是巧妙的符號表示和對公式的熟練運用來使自己前進的，戴德金是那種喜歡把概念放入數學的人，他喜歡創造性思想勝於枯燥無味的符號，因為數學存在得越久，就會變得越抽象，也越實際。
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