小明是一個很上進、勤奮刻苦且學習成績一直名列前茅的學生，近期他給自己定下個“暑期遊學計劃”，意識到僅僅是現有的學習是不夠完成的，為了不讓自己的“暑期遊學計劃”成功，他決定在壹心壹不斷學習。
為了能如願實現“暑期遊學計劃”，他開始認真備考。而在備考中，他發現有一個知識點還不能熟練掌握，於是趕緊找心仔傳授經驗。
心仔被小明的求知慾望和積極上進的學習態度所打動，於是將學霸秘寶中的——“牛吃草問題”傳授給他，助他更好地備戰期末，完成“暑期遊學計劃”！
牛吃草問題
先來了解一下“牛吃草問題”
“牛吃草問題”是英國著名物理學家牛頓提出的，他曾編過這樣一道題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天？
“牛吃草問題”是小升初的經典題型，也是學生的難題，難點在於草每天都在生長，草的數量在不斷變化。解決這類問題的關鍵是：抓住“一變”和“兩不變”，即草的總量發生變化，草每天新增的量和原有的量不變。
要充分備考這一知識點，還需修煉以下三招。
第一招：
牛吃草總量=原有的草量+新長的草量
（或者牛吃草總量=原有的草量-減少的草量）
第二招：
草長速度=總草量差÷時間差
第三招：
解題步驟：
1、設定1頭牛1天（或1周）吃草量為1份；
2、草的生長速度＝總草量差÷時間差
3、原來的草量＝對應牛的頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；
4、吃的天數＝原來的草量÷（牛的頭數－草的生長速度）
（或者：牛的頭數＝原來的草量÷吃的天數＋草的生長速度）
接下來挑戰以下幾道題，看看自己是否已經修煉成功。
已知時間→求牛的頭數
一片草地，每天都勻速長出青草。現草地上有一群卓小牛，假設一頭卓小牛每天吃1份草，這塊草地可供23頭卓小牛吃9天，21頭卓小牛吃12天，
（1）草地每天長草量是多少？
（2）草地原有草多少？
（3）可供多少頭牛吃6天？
答案：
（1）原草+9天新草：23×9×1=207（份）
原草+12天新草：21×12×1=252（份）
草長速度：（252-207）÷（12-9）=15（份）
（2）原草量：207-15×9=72（份）
（3）原草+6天新草：72+15×6=162（份）牛頭數：162÷6=27（頭）
答：草地每天長草量是15份，草地原有草72份，可供27頭牛吃6天。
解析：
假設一頭卓小牛每天吃1份草，23頭卓小牛可吃9天，則草的總量：23×9×1=207（份）；21頭卓小牛可吃12天，則草的總量：21×12×1=252（份）。
那麼相差的草量即是這3天之差所新增的草量，所以每天的長草量：（252-207）÷（12-9）=15（份）；進而可以求出原有的草量：207-15×9=72（份）；然後用原有的草量加上6天新增的草量，再除以時間6，即可求出有多少頭牛可以吃6天：72+15×6=162（份），162÷6=27（頭）。
已知牛的頭數→求時間
一片草地，草勻速生長。該草地可供16頭卓小牛吃30天，或供18頭卓小牛吃24天。可以供48頭牛吃多少天？
答案：
假設1頭牛1天吃1份草。
原草+30天新草：16×30×1=480（份）
原草+24天新草：18×24×1=432（份）
草長速度：（480-432）÷（30-24）=8（份）
原草量：480-30×8=240（份）
天數：240÷（48-8）=6（天）
答：可以供48頭牛吃6天。
解析：
假設1頭卓小牛1天吃1份草，16頭卓小牛可吃30天，則草的總量：16×30×1=480（份）；18頭卓小牛可吃24天，則草的總量：18×24×1=432（份）。那麼相差的草量即是這6天之差所新增的草量，所以每天的長草量：（480-432）÷（30-24）=8（份）；
進而可以求出原有的草量：480-30×8=240（份）；然後有一部分牛負責每天吃新草，由於每天新增草量為8份，則需要8頭牛；而剩下的48-8=40頭牛則負責吃原草，原草有240份，所以可供48頭牛吃的天數為：240÷（48-8）=6（天）。
注意：牛吃草的前提是：每頭牛每天的吃草量相同。
有時候，題目中未必只是出現一種動物（牛），有可能是兩種動物（例如：牛和羊）一起吃草的情況。
兩種動物一起吃草
一塊勻速生長的草地，可供14頭卓小牛吃30天或者供70只卓小羊吃16天。如果1頭卓小牛一天吃草量等於4只卓小羊一天的吃草量，那麼這塊草地可供17頭卓小牛和20只卓小羊一起吃多少天？（08年希望杯六年級二試試題）
關鍵：統一為同一種動物。
答案：
1頭牛相當於4只羊，所以14頭牛=56只羊，17頭牛=68頭牛，則17頭牛+20只羊=88只羊。
假設1只羊1天吃1份草。
原草+30天新草：56×30×1=1680（份）
原草+16天新草：70×16×1=1120（份）
草長速度：（1680-1120）÷（30-16）=40（份）
原草量：1680-30×40=480（份）
天數：480÷（88-40）=10（天）
答：這塊草地可供17頭卓小牛和20卓小隻羊一起吃10天。
解析：
此題型關鍵在於統一為同一種動物，再按照解題步驟去解決問題。
題目中“1頭卓小牛一天吃草量等於4只卓小羊一天的吃草量”，即可看成1頭牛相當於4只羊，然後將題目中的牛均轉換為羊：
14頭牛=56只羊，17頭牛=68頭牛，17頭牛+20只羊=88只羊。
假設1只羊1天吃1份草，14頭卓小牛可吃30天，則草的總量：56×30×1=1680（份）；70只卓小羊可吃16天，則草的總量：70×16×1=1120（份）。那麼相差的草量即是這14天之差所新增的草量，所以每天的長草量：（1680-1120）÷（30-16）=40（份）；
進而可以求出原有的草量：
1680-30×40=480（份）；然後有一部分羊負責每天吃新草，由於每天新增草量為40份，則需要40只羊；而剩下的88-40=44只羊則負責吃原草，原草有480份，所以可供88只羊吃的天數為：480÷（88-40）=10（天）即可供17頭卓小牛和20卓小隻羊一起吃10天。
草枯萎的情況
由於天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經計算，牧場上的草可供25頭卓小牛吃4天，或可供16頭卓小牛吃6天。那麼，可供10頭卓小牛吃幾天？
答案：
假設1頭牛1天吃1份草。
原草-4天新草：25×4×1=100（份）
原草-6天新草：16×6×1=96（份）
草減速度：（100-96）÷（6-4）=2（份）
原草量：100+2×4=108（份）
牛頭數：108÷（2+10）=9（天）
答：可供10頭牛吃9天。
解析：
假設一頭卓小牛每天吃1份草，25頭卓小牛可吃4天，則草的總量：25×4×1=100（份）；16頭卓小牛可吃6天，則草的總量：16×6×1=96（份）。那麼相差的草量即是這2天之差所減少的草量：（100-96）÷（6-4）=2（份）；
進而可以求出原有的草量：100+2×4=108（份）；然後由於每天草減少2份，即可看成有2只隱形牛在吃草，所以有10+2=12只牛，而原有的草還是108份，則可供10頭牛吃的天數為：108÷（2+10）=9（天）。
恭喜小明已經煉就以上三招，其實牛吃草問題還有很多變式問題，如抽水問題、檢票問題等，更多的是需要課後的積累和練習哦！
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廣陵鳥@壹心壹學校（666524821）
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