行測數量關係排列組合中的錯位重排問題是廣大考生必須關注的，多數考生在面對錯位重排問題時，存在著畏懼心理，孰不知，把握住其解題方法，一切就很簡單、便利。下面中公教育專家對排列組合中經常會出現的一個模型——錯位重排問題，做詳細介紹。

一、問題描述

錯位重排是一種比較難理解的複雜數學模型，是伯努利和歐拉在錯裝信封時發現的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯信封問題。通常表述為：編號是1、2、…、n的n封信，裝入編號為1、2、…、n的n個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法?

二、題目剖析

1. 編號為1的1封信，裝入編號為1的1個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法？

中公解析：編號為1的信不能放入編號為1的信封，因此無法實現，有0種裝法。

2. 編號為1、2的2封信，裝入編號為1、2的2個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法？

中公解析：編號為1的信不能放入編號為1的信封，因此只能是編號為1的信放入編號為2的信封，編號為2的信放入編號為1的信封，有1種裝法。

3. 編號為1、2、3的3封信，裝入編號為1、2、3的3個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法？

中公解析：編號為1的信不能放入編號為1的信封，因此只能是編號為1的信放入編號為2或3的信封。若編號為1的信放入編號為2的信封，則編號為2的信只能放入編號為3的信封，編號為3的信放入編號為1的信封；若編號為1的信放入編號為3的信封，則編號為2的信只能放入編號為1的信封，編號為3的信放入編號為2的信封，因此，有2種裝法。

4. 編號為1、2、3、4的4封信，裝入編號為1、2、3、4的4個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法？

中公解析：編號為1的信不能放入編號為1的信封，因此只能是編號為1的信放入編號為2、3或4的信封。若編號為1的信放入編號為2的信封，則編號為2的信能放入編號為1、3、4的信封，而當編號為2的信放好信封后，剩餘編號為3、4的信只有一種放信封的裝法，因此，有3×3=9種裝法。

5. 編號為1、2、3、4......n的n封信，裝入編號為1、2、3、4......的n個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法？

中公解析：編號為1的信不能放入編號為1的信封，因此只能是編號為1的信放入編號為2、3、4......的（n-1）個信封。若編號為1的信放入編號為2的信封，則編號為2的信有兩種情況劃分，一種是放入編號為1的信封，則剩餘（n-2）封信不能放入（n-2）個信封中；另一種是不放入編號為2的信封，則剩餘（n-1）封信不能放入（n-1）個信封中。因此，有Dn=（n-1）×{D(n-1)+D(n-2)}種裝法。

結論：

三、經典例題

例題1：a、b、c、d四臺電腦擺放一排，從左往右數，如果a不擺在第一個位置上，b不擺在第二個位置上，c不擺在第三個位置上，d不擺在第四個位置上，那麼不同的擺法共有（ ）種。

A.9B.10C.11D.12

中公解析:答案為A。由題目可知，四個元素錯位重排，方法數為9種，答案為A。

例題2：相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車，現將所有車開出後再重新停入這4個車位，要求所有車都不得停在原來的車位中，則一共有多少中不同的停放方式？（ ）

A.9B.12C.14D.16

中公解析:答案為A。由題目可知，四個元素錯位重排，方法數為9種，答案為A。

綜上，大家可以發現，對於錯位重排問題只需瞭解清楚原理，在理解的基礎上加以記憶，後期結合題目多多練習，一定可以熟練掌握住此類問題的核心，最終考試一舉成“公”。