1840年，鸦片战争爆发，古老中国的大门被打开。在这个"三千年未有之变局"中，一部人中国人首先睁开了眼睛，开始翻译、学习西方的科学和技术，从魏源到林则徐，无不提出了学习西方的主张。在这群人中，就有一对闪耀的数学双子星--李善兰和华蘅芳。今天科普君就来介绍一下其中的李善兰。
李善兰
李善兰于1811年出生在浙江海宁，就是传说中乾隆生父陈阁老的老家，海宁在中国近代史上名人辈出，以后有机会科普君可以单独讲讲海宁。李善兰出生在一个书香门第，9岁的时候在父亲的书架上发现了一本《九章算术》，引起了他强烈的兴趣，这也开启了他的数学生涯。到14岁的时候，又自学了《几何原本》前6卷，就是明末徐光启翻译的版本，欧氏几何的逻辑体系的严密性、推理过程的清晰性与中国侧重应用和算法技巧的传统数学风格迥异，这让李善兰认识到了一个不一样的世界，也对他以后的数学生涯产生了重大的影响。后来，李善兰在参加科举考试的时候，广泛收集数学著作，包括李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》，认真研读，数学水平有了非常大的提高。
1840年，鸦片战争爆发，李善兰惩于中国的落后，发出这样的浩叹：今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。推原其故，制器精也，推原制器之精，算学明也。从此之后，他放弃了科举考试，在家乡刻苦研究数学。从1845年开始，李善兰开馆授徒，同时与江浙一带的数学家包括顾观光、张文虎、汪日祯等人一起讨论数学问题。在此期间，李善兰的数学著作开始大量问世，包括《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《四元解》、《麟德术解》等。1852年，李善兰来到上海，与伟烈亚力等人开始合作翻译西方科学著作。他翻译的第一部书就是《几何原本》的后9卷，然后又与艾约瑟合译了《重学》（重学就是力学的意思）20卷，又与伟烈亚力合译了《谈天》18卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷，他甚至还翻译了《植物学》和牛顿的《自然哲学的数学原理》，只是可惜后者并没有译完，而在前者中，我们现在所通用的"细胞"一词，就是由李善兰首次提出的。另外，我们现在数学上所用的术语包括"函数"、"微分"等都是由李善兰提出的。
李善兰翻译的《植物学》
1862年，李善兰进入曾国藩的幕府，开始与徐寿、华蘅芳等科学家合作，当时曾国藩的幕府集中了一大批的自然科学家，其中就有容闳的功劳。李善兰甫入幕府，即向曾国藩提议刊印他所翻译的《几何原本》后9卷。原来，在1860年的时候，李善兰所翻译并准备刻印的《几何原本》毁于长毛的战火。后来到1865年，金陵刊本的《几何原本》15卷终于问世了。到1867年又有金陵刊本《则古昔斋算学》24卷问世。1866年，在北京的京师同文馆内添设了天文算学馆，李善兰出任算学总教习，相当于现在的北京大学数学系主任，从此他开始彻底转向数学教育和研究工作，但是当时他一直在南京处理出版工作，直到1868年才正式上任。李善兰在1872年发表《考数根法》，1877年演算《代数难题》，甚至到了1882年，他去世前几个月，"犹手著《级数勾股》二卷"。
李善兰的主要数学成就主要包括尖锥术、垛积术和素数论三项。在尖锥术创立的1845年代，西方的解析几何和微积分学还没有传入中国，"尖锥术"就是用来解决代数问题的几何模型，尖锥术的实质就是讨论直线、抛物线和立方抛物线的方程问题，这也是李善兰独立创造的。他创造的"尖锥求积术"相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用"分离元数法"独立地得出了二项平方根的幂级数展开式，结合"尖锥求积术"，得到了π的无穷级数表达式，各种三角函数和反三角函数的展开式，以及对数函数的展开式。
所谓的"跺积术"就是研究高阶等差级数的问题，李善兰获得了一些相当于现代组合数学中的成果，其中包括著名的"李善兰恒等式"，我们在翻开近现代数学书的时候，各种定义、等式、定理的命名基本上都是外国人，其中鲜有中国人的名字，李善兰能够厕身其中，说明了他的数学造诣。
其中 
李善兰恒等式
李善兰的素数论主要见于《考数根法》，这是中国素数论方面最早的著作。在判别一个自然数是否为素数时，李善兰证明了著名的费马素数定理，并指出了它的逆定理不真。
李善兰的著作除了一部分收集在他的《则古昔斋算学》中的之外，还包括《考数根法》、《粟布演草》、《测圆海镜解》、《九容图表》，而未刊行者，有《造整数勾股级数法》、《开方古义》、《群经算学考》、《代数难题解》等。而他翻译出版的包括《几何原本》、《重学》、《谈天》、《植物学》、《数理格致》（《自然哲学的数学原理》）前3卷。
在19世纪把西方近代物理学知识翻译为中文的传播工作中﹐李善兰做出了重大贡献。他的译书也为中国近代物理学的发展起了启蒙作用。同治七年（1868年），李善兰到北京担任同文馆天文﹑算学部长﹐执教达13年之久﹐为造就中国近代第一代科学人才做出了贡献，也为近代科学在中国的传播和发展做出了开创性的贡献。
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