北緯30度上下波動5度所覆蓋的地域，這一地帶橫穿古中國、古埃及、古巴比倫和古印度四大文明古國，曾經產生過這個星球上最為璀璨的古代文明。而古代埃及以及古代中國都是四大文明古國之一，在公元前1000以前都出現早期令人震撼數學文明及歷史記載，《萊因德數學紙草書》與《周易》，下面我們進行pk一下，感受其永恆的經典內容及內在魅力。

一. 古埃及令人驚歎的數學文明

埃及是最早的數學發源地，他們注重記錄季節變化規律，用身體作為計量單位，並且採用十進制的計數系統。

古埃及時代，在尼羅河三角洲盛產一種和蘆葦很相像的水生植物----紙莎草，古埃及人把這種草從縱面劈成小條，攤開平放在光滑的木板上，然後搗碎曬乾，就成了黃色的紙頁。把紙頁粘成一幅長卷，用來寫字，便叫做"紙草書"，這也是人們用植物做為書寫材料的最早記錄。

現有保存在大英博物館有《萊因德數學紙草書》，是古埃及第二中間期時代（約前1650年）由僧侶阿姆士在紙草上抄寫的一部數學著作，據這位僧人說，上面的內容又是從公元前的2200年以前的十二王朝一位國王時代的舊卷子上轉錄下來的。是迄今為止發現的最重要的埃及數學文獻，記載了兩個大數如何相乘，其中涉及了二進制的使用。

這部紙草書總長525釐米，高33釐米，最初非法盜掘於底比斯的拉美西斯神廟附近。1858年為蘇格蘭收藏家萊因德購得，主要藏大英博物館。另有少量缺失部分1922年在紐約私人收藏中發現，現藏美國紐約布魯克林博物館。

該書根據阿姆士在前言中的敘述，內容抄自法老阿美涅納姆赫特三世時期（公元前1860年—前1814年）的另一部更早的著作。紙草紙上記有關於分數和普通算術四則運算的一些說明，乘法的積使用屢次相加的方法得到，那時候，他們還沒有乘法是加法的簡便運算的概念。紙草書上還記載有一些測量的規則。這個文件表明埃及人已經發明瞭解決初等代數問題的方法。

二. 《萊因德紙草書》內容簡介

根據阿姆士在前言中的敘述，內容抄自法老阿美涅納姆赫特三世時期（公元前1860年—前1814年）的另一部更早的著作。紙草書的內容分兩部分，前面是一個分數表，後面是84個數學問題和一段無法理解的話（也稱為問題85）。問題涉及素數、合數和完全數，算術，幾何，調和平均數以及簡單篩法等概念，其中還有對π 的簡單計算，所得值為3.1605。

主體部分由87個問題組成，許多都是分麵包的問題，原本中每個問題都給出了參考答案。

1─6題是有關單位分數的應用，如問題3是10個人分6只麵包，問各得多少。7─20題是分數的乘法運算。21─23題分別是將一已知分數變為單位分數的和。24─38題的內容在今天可歸為一元一次方程。其中後半部份﹝35─38題﹞是關於量器的使用問題。39-40題是關於麵包分配的問題，涉及等差數列。

如第40題為：「把100只麵包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使最大的二份之和等於最小的三份之和，問各得多少？」

41─46題是體積問題。古埃及人在體積計算問題上達到了相當高的水平，例如他們已經知道柱體的體積是底面積乘高。又如，對高為h，上下底面分別是邊長a和b的正方形的稜臺的體積公式，古埃及人得到的公式是V=h(a^2+ab+b^2)/3，這是個完全正確的結論，這是一項非常了不起的成就，要知道這可是近4000年前的成就！

48─55題是面積問題，其中有圓、正方形、等腰三角形、等腰梯形等。如第50題中，假設一個圓的直徑為9，則其面積等於邊長為8的正方形，得到圓的面積是直徑的九分之八的平方，如此比較，就會發現古埃及人心目中的圓周率（如果他們有這個概念的話）是(16/9)^2，即相當於π≈3.16。這也是非常厲害的，阿基米德在1600年後得到了3.14。

56─60題是金字塔問題，從中可看到三角學的初步知識。61以後是雜題，涉及許多實際問題，其中69─78題是關於食物中所含原料的比例問題。79題是一個等比數列問題。84題是牲畜飼料的分配問題。其它問題不甚完整。

《萊因德紙草書》是瞭解古埃及數學的最主要依據。它準確反映了當時埃及的數學知識狀況，其中鮮明地體現了埃及數學的實用性。它對我們應該如何看待數學的起源問題有很大的啟發。

這些紙草表明，埃及人在幾何方面也能解決某些有實用價值的問題。他們提出了計算土地面積、倉庫容積、糧食堆的體積、石料和其它建築材料多寡等的法則。

所以，4000年前的古埃及人已經可以熟練的計算（加減乘除），並可以計算不同圖形的面積和體積，對代數方程也有初始的概念，這真是一個了不起的事情。同時，萊茵德數學紙草書也告訴我們，如果認真抄題寫作業的話，一不小心就會流芳百世的哦。

三. 《周易》對數學的影響

數學概念產生在符號發明之前。中國何時出現用符號來表示數目無法確定。但根據現有的資料來看，至遲在半坡時代(約公元前4000年)已有數字符號。例如在半坡出土的陶器上發現了刻劃的符號中就包含了數目字，在陝西姜寨出土的陶器上也有數字符號。因此，中國人在公元前4000年至少掌握了三十以內的自然數，並且是用十進位制記數的。

文獻記載：《周易·繫辭下》雲："上古結繩而治，後世聖人易之以書契。"。孔穎達疏："結繩者，鄭康成注云，事大大結其繩，事小小結其繩，義或然也。"

根據中國商代甲骨文的記載，在公元前14世紀前後(即距今約3300年前)中國已有相當完善的十進位計數法。甲骨文中有一至九的記載，有十、百(為十個十)、千(為十個百)、萬(為十個千)的記載，最大的數為"三萬"。

中國古代數學自漢代《九章算術》形成體系，發展至宋元時期達到高峰，期間出現了不少重要的數學著作。漢唐時期有"算經十書"，除《九章算術》之外，還有《周髀算經》、《海島算經》、《五曹算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《五經算術》、《綴術》、《緝古算經》，以及《數術記遺》；宋元時期有數學四大家，包括秦九韶撰《數書九章》，李冶撰《測圓海鏡》，楊輝撰《詳解九章算法》、《楊輝算法》等，朱世傑撰《四元玉鑑》。研究這些自漢代《九章算術》至宋元時期以及明代的數學發展可以看出，那些流傳久遠的重要的數學著作中大都留存著《周易》影響的痕跡。

《周易》對數學的影響首先是源頭，正是在《周易》的影響之下，中國古代數學家，或是把數學產生的源頭歸於《周易》，或是採用《周易》的概念以表達數學問題，或是對《周易》中的數學問題進行研究和引伸，從而對古代數學的發展做出了貢獻，同時也證明了《周易》對於古代數學發展所起的積極作用。

四.《周易》中的數學文化

《周易》是我國最古老、最有權威、最著名的一部經典著作，是中華民族聰明智慧的結晶。它是保羅萬象的百科全書，具有多學科性，包括自然、社會、思維各大領域，內容渉及哲學、地理、天文、醫學、樂理、物理、相對論、場論、信息論、…，甚至若干現代尖端科學的淵源都可追溯到《周易》，如：遺傳密碼、軍事戰略、計算機、未來學等。

《周易》同時也是一部"數學鉅著"。簡單敘述一下，

1. 兩儀中的數學

陽爻：代表正數、奇數、加號+，數字1，…。

陰爻：— — 代表負數、偶數、減號-、數字0，…。兩儀的面積正好相等，兩個對稱圓的面積正好為大圓面積的一半。

2. 兩儀生四象

四象是在兩儀一奇一偶之上覆生一奇一偶而產生的，他象徵春夏秋冬四季以及東西南北四個方向。

四象分成：

3. 四象在座標系的圖像表示

中國人將笛卡爾直角座標系的四個部分稱為四個象限，各個象限的正負值完全符合易經中的四象。

4. 四象生八卦

5.八卦與笛卡爾直角座標系中卦限符號的關係

6.八卦與數學

7.周易中筮法中的數論問題

今年理科Ⅰ卷第6題以我國古代典籍《周易》中描述事物變化的"卦"為背景設置了排列組合試題，體現了中國古代的哲學思想。

高考題：我國古代典籍《周易》用"卦"描述萬物的變化，每一"重卦"由從下到上排列的6個爻組成，爻分陽爻"—"和陰爻"--"，右圖（下圖）就是一重卦，在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（ ）

A.5/16 B.11/32 C.21/32 D.11/16

解讀：讀過《周易》（《易經》）的朋友大概又有一些印象，《周易》中，按陰陽爻的比例，可將六十四卦分為七種，即：

0個陽爻（6個陰爻）；1個陽爻（5個陰爻）；2個陽爻（4個陰爻）；3個陽爻（3個陰爻）；4個陽爻（2個陰爻）；5個陽爻（1個陰爻）；6個陽爻（0個陰爻）；

其數量比如下：0個陽爻的卦有1個；1個陽爻的卦有6個；2個陽爻的卦有15個；3個陽爻的卦有20個；4個陽爻的卦有15個；5個陽爻的卦有6個；6個陽爻的卦有1個。

而這一題所說"恰有三個陽爻的概率"就是"三個陽爻（3個陽爻）的卦"，其數量為20個。而六十四卦總卦數是64個，20除以64，結果就是5/6，答案是A。

結束語

科學家們曾設想，如果我們的宇宙飛船到了一個有高級智慧生物存在的星球上，河圖、洛書就是溝通相互之間思想的最好媒介。數學作為自然科學的皇后，它是科學技術發展的基礎，也是人類征服自然的有力武器。在《周易》這個豐富多彩的科學寶庫中，數學便是一顆璀璨的明珠，幾千年來一直閃閃發光。

《周易》中的八卦、河圖、洛書尤如一部無字天書，讓我們去領略其中無窮奧妙，去摘取這顆顆璀璨明珠吧！當然，即便說的再多，在很多人眼裡，中國的算術遠比不上古代埃及，更比不上西方的《幾何原本》，中國古代的數學成就通通都比不上《幾何原本》的成就，至於《幾何原本》怎麼來的，沒人關心，只會批判中國古代數學垃圾，說什麼都沒用！

儘管，我們都知道，凡事都是循序漸進的，逐步積累的，但僅僅因為中國滿清的落後，所有過去的一切都被否定，天文曆法、數學、地圖測繪等等，以前做出的成就也不被承認，即便事實上這些成就被西方盜竊抄襲了，改頭換面成西方名字，也不被眾人認可，這是一件多麼可悲的事情！筆者這裡真希望有一天能夠正本清源，還華夏文明一個公道，一個清白啊！

（說明：部分觀點源於秦少青的《易經中的數學問題》，若不當，會及時刪除）