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01 一、問題與問題解決
什麼是問題？美國的紐威爾和西蒙這樣定義：問題是這樣一種情境，個體想做某件事，但不能馬上知道對這件事所需採取的一系列行動，就構成問題。問題是人類好奇心的體現，也是激發學生學習的原動力。蘇格拉底的“產婆術”和孔子的啟發式教學，就是通過問題啟發學生積極思考，提升教學成效。縱觀數學發展的歷史，無論是數學的發現，還是數學的學習都必須從問題開始。
我國近代小學數學教學經歷了從解題到問題解決的轉變。問題解決是學習心理學中的一個重要概念，美國心理學家加涅提出，問題解決是一種以獨特的方式把一些簡單的規則組合成複雜的、高級的規則並加以綜合運用的學習方式，是最初學習等級分類中層次最高的一類學習。建構主義認為，問題解決能夠有效地促進理解和知識的意義建構。“問題解決”已成為我國義務教育數學課程標準中四個課程目標之一。
在以上認識的基礎上，松山湖中心小學提出基於深度學習的問題教學，以“要素導航、聽課革命、思想賦能”為策略促進“教、學、場”的變革，培育深度課堂，培養學生的深度學習能力。我們提出問題教學的學科深度、交往深度和思維深度，大致分別對應美國深度學習項目提出的掌握核心學科知識與批判性思維和複雜問題解決、團隊協作與有效溝通、學會學習與學習毅力等深度學習能力。
02 二、問題教學之內涵與外延
1. 問題教學之內涵
問題教學是將教學主題中的本原性問題設計成環環相扣的2～3 個問題清單，充分讓學生自主探究、協同學習，將學生的思維逐步引向深入，從而提升深度學習能力，形成良好數學素養的教學模式。數學本原性問題 ，意指在數學教學中把某個數學問題的“根源”或“基本構成”作為思考的第一問題。問題教學的教學設計以知識結構和數學思想方法為主線，教學結構變“教師講授為主”為“教、學、做”合一與多元交互。課堂文化則主張“支持和激勵的學習氛圍、獨立和協同的學習機制、結構化和板塊化的教學”。
2. 問題教學之外延
問題教學按認知方式的不同分為獲取數學知識的問題教學和應用數學知識的問題教學。按學習的性質，問題教學可區分為兩個不同的方向：一是“水平方向上的發展”，主要是指已有知識的擴充，“以及已掌握的數學思想方法或基本技能的直接應用”；二是“垂直方向上的發展”，主要是指認識的拓展和深化，“即揭示出更深層次的數學思想，以及由於新的發展而導致的觀念更新等”。
03 三、指向深度學習的問題教學
1. 問題教學的問題特徵
問題教學作為高層次的學習，更多的是思考“教什麼”，包括“知識性問題”和“思維性問題”，需要更多關注“認識如何走向深刻”。因此，問題必須符合一定的特徵：（1）能涵蓋學科核心知識，貫穿學習過程；（2）能促進能力形成和學法掌握；（3）能順應學生身心發展，激發學習興趣；（4）能培養意志品質，增強學習毅力和思辨精神。
2. 問題教學的案例
問題教學摒棄“環環相扣”“步步為營”的鏈式結構，以“板塊”多線分層並進，讓“自主探
究”“合作交流”成為課堂常態，為動態推進和有效生成創設條件。問題教學的課型有：進階式問題探究課、並列式問題探究課、方法聯想課以及單元整合課。其中進階式問題探究課、並列式問題探究課的板塊均為問題引發→問題探究→互動建模→解決問題。
案例1：問題引發—引乎？發乎？
以《分段計費》一課為例。
師：我今天是坐出租車來的，出租車的收費標準是3 千米以內7 元；超過3 千米，每千米1.5 元（不足1千米按1 千米計算）。如果我坐4 千米，要付多少元？
生：要付8.5 元，因為前面3 千米需要付7 元，後面1 千米需要付1.5 元，一共是8.5 元。
師：為什麼不是1.5元×4 千米=6元呢？
生：因為超過3 千米，就要分為兩個部分，前面是7 元，後面是1.5 元，所以是8.5 元。
師：你說分成兩個部分，也就是說要分段計費。那應該怎麼分段，又應該怎樣計費呢？
“分段計費為什麼不是每千米的單價×千米數”是這節課的本原性問題，要通過這個問題統領整節課的學習。“問題引發”應由“學術形態”轉化為“教育形態”，可從核心概念、知識體系、思想方法、數學情境等角度進行設計，指向學生的思維觸發。這一板塊要讓學生明確這節課學習的目標，知道“去哪裡”。
案例2：問題探究—亦步亦趨？大開大合？
師生根據本節教學主題的本原性問題，設計3 個或呈進階關係，或呈並列關係的主問題清單，讓學習由碎片化走向結構化、整體性。以《認識釐米》為例。
師：（播放動畫片《阿福做新衣》）阿福的新衣為什麼做小了？
生：師傅的手大，徒弟的手小。
師：你善於觀察。因為師傅的拃大，徒弟的拃小，所以衣服做小了。想想用什麼方法測量比較準確？
生1：用師傅的手量，師傅做。
生2：用徒弟的手量，徒弟做。
生3：最好用尺子量。
師：為什麼一定要用尺子度量長度？
生3：因為用拃，每個人都不一樣長。尺子是統一的標準，這樣不會弄錯。
師：尺子是怎樣進行度量的？我們一起來研究（出示探究學習單）。
（1）1 釐米有多長？請你從尺子上找出來，你能找出幾個？（找一找，再用手比畫一下）（2）你用哪些辦法記住1 釐米？（如指甲蓋、橡皮擦……比一比、量一量，再跟同桌說一說）（3）下面這張紙條長多少釐米？（量一量、說一說）
教師引導學生追問、反思“為什麼一定要用尺子度量長度”，學生在對比分析、深入思考中感受統一度量單位的必要性，領悟“長度單位”的本質。學生有10 分鐘左右的時間進行自主探究，先根據提示要點獨立學習，再協同學習—有疑問時求助其他人，學有餘力時幫助有困難的同學。
案例3：互動建模—一問一答？多向思辨？
這個板塊倡導師生、生生之間的多維互動和多向思辨，改變傳統教學一問一答的單向對話，提升交往深度，在思辨中不斷將思維和認識引向深刻，讓語流在課堂流淌起來。如《分數與除法》片段。
1÷3 = 1/3（個） 3÷4 = 3/4（個）
師：觀察這2 個算式，分數與除法有什麼關係？
生1：被除數是分子，除數是分母。（上講臺）1在這裡是被除數，到分數這裡就是分子，3 在這裡是除數，到分數這裡就是分母。
生2：我有不同意見，應該說被除數相當於分子，除數相當於分母。雖然數字一樣，但是位置變了，名稱也跟著變。
生3：我同意生2 的說法，用“相當於”更準確。
生4：我想補充剛才幾個同學的說法，我們可以用字母來表示發現的關係：a÷b= a/b。
生5：這裡要強調b ≠ 0，因為b 是除數，除數不能為0，我們學過0 做除數沒有意義。
生6：b 不僅是除數，也是分母，分母也不能為0。
生2 用了“相當於”代替了“是”，對前一個同學的回答表示反對，這是在認真傾聽後產生了自己的想法；接著生4用“補充”一詞關聯了上面幾位同學的回答，並引出用字母表示除法與分數關係的模型。可見，學生之間的對話應多一些關聯性的交流互動，少一些宣講性的各說各話，這樣才能形成彙報的語流。學生在不斷贊成、反對、質疑、補充、建議中逐漸對新知建立了更深刻的理解，逐漸建立起本節教學主題知識的模型。
案例4：解決問題—評判對錯？評價創新？
師：一個數（0 除外）乘大於1 的數，積肯定比原來的數大。答案一定對嗎，為什麼？
生1：因為一個數（0 除外）乘1，積就等於原數。那乘大於1 的數，積肯定會大一些。
生2：乘大於1 的數，就肯定比原數多一些出來，所以積就大。
師：如果把剛才同學的想法用算式表示出來：
2.4×1.1 =2.4×（1+0.1）=2.4×1+2.4×0.1 =2.4+0.24。
“解決問題”板塊不能停留在“對答案、說解答過程”的低層次思維上，要實現對單純解題的超越，要讓學生說說“你是怎麼想的”“對於這種方法，你有什麼看法”“看到這道題的答案後，你對這件事有什麼看法”“你還有其他的方法嗎”等，提升學生“分析、評價、創造”等高階思維。
當然，提出基於深度學習的問題教學並不是否定其他的教學模式，它可與其他的教學模式互相補充，為提升學生深度學習能力提供更多的選擇和可能。
文章來源丨《中國教師》雜誌2019年第11期
圖片來源 | 作者提供
作 者 系 | 廣東省東莞松山湖中心小學副校長
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