飞鸟听
关于君主继承顺序的问题，虽然春秋的说法是有嫡子立嫡子，无嫡子立长子，但这只是孔子的想法，并没有在春秋战国的时候成为定制，很多时候都带有随意性，也就是看在任的君主喜欢谁就选择以谁为继承人。
比如第一个皇帝秦始皇，就没有按照嫡长子继承的规则，以扶苏为继承人，而是选择了以他更喜欢的胡亥为继承人，也就是秦二世。如果他有意以扶苏为继承人，那么他就不会选择让复苏和蒙恬一起去监修长城，远离自己，而会带在身边。而最后赵高、李斯之所以能够拥立胡亥，最主要的原因也是胡亥离得比较近。
汉高祖刘邦则选择了以他和吕后的儿子汉惠帝刘盈为继承人。而在周勃等人铲除吕氏势力后，选择皇位接班人的时候，也没有按照嫡长子的规则，而是选择拥立了既不是嫡子，也不是长子，甚至都不得高祖宠爱的代王，名义上是代王是当时还在世的高祖的儿子中最年长的，而且也是最贤明的。
到东汉末年的时候，汉灵帝在选择太子的时候，虽然以嫡长子的规则来说，何皇后的少帝辩更合适，但因为董太后支持陈留王刘协，所以汉灵帝始终没有确定太子。汉灵帝死后，何皇后才在宦官和何进的支持下，立自己的儿子为皇帝，也就是少帝辩。
三国时期，也同样出现了在选择继承人的时候，既不选择长子，也不选择嫡子，而选择自己喜欢的儿子的情况，而且是三国时期选择继承人的主流。比如袁绍选择了小儿子袁尚，刘表选择了小儿子刘琮，刘焉的小儿子刘璋也是在下属的拥护下继任为益州牧。
曹操一开始也没有决心立曹丕为继承人，曾考虑过的继承人包括曹植、曹冲，甚至曹操死后，曹彰认为自己也有资格继承魏王王位。孙权更是纵容太子孙登和鲁王孙霸相互斗争，最后只能选择了小儿子孙亮继承帝位。反而是刘备，几乎完全没有犹豫过，就选择了以自己最年长的儿子刘禅为继承人。曹丕也曾经有过废掉曹叡，另立太子的意图。
到了唐朝，从一开始就出现了夺储的激烈斗争，唐太宗更是在玄武门之变中杀死了自己的哥哥和弟弟，从而获得了太子的位置。在唐太宗时期，同样出现了太子承乾一度失宠，而魏王泰一度严重威胁太子地位的情况，从而导致承乾冒险试图效仿太宗，发动宫廷政变，比太宗禅位给他。而最后，太宗又同时废黜了太子承乾和魏王泰，而选择了小儿子晋王治为太子，也就是后来的唐高宗。
在已经选定了太子作为继承人的情况下，如果太子先死了，在元朝之前，一般的做法就是在剩下的儿子里再选，而不会直接让自己的孙子做继承人。
一直到元世祖忽必烈，才第一次在太子去世后，直接以太子的儿子为皇太孙，也就是继承人的情况。忽必烈本来选择的太子是他的儿子真金，但是真金先他而死，但忽必烈也没有考虑其他儿子，就直接立真金的儿子铁穆耳为皇太孙，也就是继承人。
明朝是第一个明确确定了嫡长子继承制的朝代。朱元璋在称吴王之后，就立长子朱标为世子，称帝后也是很快就确立朱标为太子，并没有考虑过其他人。按照朱元璋确定的继承规则和顺序，如果在朱元璋去世前，朱标就去世了，那么就应该依次选择剩下的儿子中最年长的。这也就是嘉靖帝继位时所说的“伦序当立”的意思。
但朱元璋却自己破坏了这个规则。朱元璋还在世的时候，朱标就已经去世了。如果按照朱元璋之前确定的继承规则，接下来应当依次是秦王、周王、晋王这几个和朱标一样，都是马皇后所产的嫡子，他们既是长子，也是嫡子。朱元璋本人在皇帝中算是长寿的，到他去世的时候，这几个儿子都去世了，那么接下来就应该是轮到燕王朱棣了。但朱元璋却没有让朱棣当太子，反而是跳过自己的儿子，以朱标的儿子朱允炆为太孙。
所以，朱棣后来起兵造反，攻破南京，登上帝位，并不是完全非法的，而是有自己的正当理由的。因为朱元璋去世的时候，他是朱元璋还在世的儿子中最年长的。所以，从他的角度来说，本来就应该让他当皇帝，而不应该跳过他，直接传到朱允炆。
朱棣的太子，也就是后来的仁宗朱高炽是朱元璋还在的时候，就选定的燕王世子，也就是说，燕王的继承人也是朱元璋指定的，而不是朱棣自己选择的。朱棣本人更喜欢性格更像他的朱高煦，一直想立高煦为太子。高煦也一直在朱棣面前说高炽的坏话，想让朱棣改立自己为太子。但朱棣很喜欢高煦的儿子瞻基，也就是后来的宣宗，所以，他最后还是没有改立高煦，但却在高炽还在的情况下，就指定瞻基为皇太孙。
选择并指定接班人是君主的一项当然权力，即便是有祖制之类的继承规则，任何君主都会更倾向于选择自己更喜欢、更满意的人为接班人。成祖在太子还健在的情况下，就隔代为太子指定接班人，这既是他作为君主对太子将来的君主权力的限制和干预，也是公开表明自己对太子的不满意。
所以说，指定隔代的继承人直接继承自己的权力，本身就是一个风险比较高的事情，因为这意味着剥夺了那些本来按照规则，更有资格继承的人的机会，他们当然是心存不满的。而在出现这种情况后，臣下当然也很容易因为各自的利益或者是想法不同，在隔代的继承人和按规则应当继承的人之间选边站队，从而导致政治斗争。
萧武
按照宗法制度，不会出现这样的情况，即使太子先于皇帝而去世后，宣布太子的儿子为继承人，也不能叫太子，而是“太孙”。元朝和明朝都有过“孙子直接继承爷爷江山”的事例。
元世祖忽必烈一共生有12个儿子，正宫察必皇后所生者四：长朵儿只，早卒；太子真金；安西王忙哥剌；北安王，后封北平王的那不罕。
中统初元，汉人臣僚有鉴于蒙古国时期的汗位继承法易启衅端，纷纷上言，请依汉制早立嫡长，以正国本。忽必烈接受了这个意见。中统三年（1262），封真金为燕王，守中书令；翌年，兼判枢密院事。至元十年（1273年）正式册立为皇太子，仍兼中书令，判枢密院事。
电影《马可波罗》中的太子真金
真金太子地位的确立，是以汉制为依据取得的，因此他对学习汉文化一直抱积极的态度，乐于亲信汉人儒士。忽必烈晚年，有大臣曾建议禅位于太子，然而由于斗争的激烈，加以真金和忽必烈的政见也不统一，最终
真金于至元二十二年（1285）年十二月病死，谥号明孝太子。真金死后，忽必烈虽未册封真金的儿子铁穆耳为皇太孙，但一直有意将这个孙子作为接班人培养，且将太子旧玺赐予铁穆耳。忽必烈驾崩后，铁穆耳继位，是为元成宗。元成宗册封其父真金为皇帝，庙号“裕宗”。忽必烈之后的元朝皇帝，都是真金的后代。
上图电视剧《游侠张三丰》中的朱标，张国荣饰演
明太祖洪武帝有26个儿子，长子朱标生于元至正十五年（1355），在朱元璋称吴王的时候，朱标就被立为世子。
洪武元年（1368），大明肇建，朱标就被立为皇太子。朱标从小接触儒家经典，性格仁慈宽厚，对弟弟们十分友爱，秦王朱樉、晋王朱棡、周王朱橚曾多次有过错，朱标从中调和求情，使他们免受责罚，在诸王中威信最高。
上图明东陵遗址现状洪武二十五年（1392年），朱标病薨。太子去世后太祖痛哭不已，祔葬孝陵东，即明东陵，谥“懿文太子”。朱标的嫡长子朱允炆被封为皇太孙，建文元年（1399）朱允炆即位后追尊朱标为孝康皇帝，庙号兴宗，明成祖靖难以后复称懿文太子。 
明朝还出现过太子、太孙并存的情况，如：永乐年间，在太子朱高炽健在时，册封太子之子朱瞻基为皇太孙；万历年间，在太子朱常洛健在时，册封太子之子朱由校为皇太孙。
邓海春
在我国历史上，嫡长子是一个非常重要的关系。在许多人的印象里，皇位都是应该传给自己的儿子的，但是，其实也有直接把皇位传给自己孙子的皇帝。纠正题主的一个错误，皇帝跳过儿子立孙子为储君，而不能称为“皇太子”，可称“皇太孙”。
元朝的忽必烈，早年立的太子不幸去世了，于是他就立太子之子为皇太孙。忽必烈的太子真金，比忽必烈死的都早，忽必烈白发人送黑发人。深思熟虑后，忽必烈直接立真金的儿子铁穆耳为皇太孙，一方面是此人比忽必烈的大部分儿子能力都强，另一方面是为了缅怀太子。
最著名的例子就是朱元璋，明朝时期，明确规定嫡长子继承皇位制，但是朱元璋却没有履行。太子朱标，英年早逝，朱元璋直接跳过自己的所有儿子，选了朱标长子朱允炆为储君。且不说他还有很多比朱允炆有能力的儿子在吃醋，规定的是立“嫡长子”，您可不能只顾“嫡”不顾“子”啊。于是，“子”不开心了，燕王朱棣发动了靖难之役。
如果跳过儿子，直接立孙子为帝，那么首先要考虑孙子的能力是否大过孙子，孙子是否有驾驭皇权的能力，自己能否保护他一辈子，如果这些做不到，那么很难成功，朱元璋便是一个例子。
历史密探
实际上朱元璋立朱允炆为皇太孙不能算跳过儿子，应为他儿子朱彪已经被立为太子，只不过他儿子没有等待继位就去世了，这种情况历史上很多，都不符合楼主所问。
查阅史料，尚未发现没有立儿子，直接立孙子为太子的皇帝。但在春秋时期，有儿子活着孙子直接继位的事例。
卫灵公有个老婆叫南子，然而南子生性淫乱，跟与宋国公子朝私通。卫灵公装作没看见，可他儿子蒯聩看不下去了。灵公三十九年(前496年)，蒯聩计划去朝见南子时杀了她。结果蒯聩派出的刺客戏阳看到南子后后悔了，蒯聩屡次向戏阳示意，南子发现了蒯聩的阴谋，告知灵公。灵公大怒，蒯聩被迫逃往宋国，灵公又把蒯聩的门客全部驱除出境。
灵公四十二年(前493年)春，灵公欲立少子郢为太子，公子郢推辞不受。这年夏天，灵公死了，南子就让公子郢承灵公之意即位，公子郢却让蒯聩的儿子姬辄即位。于是姬辄即位，是为卫出公。
馋史喵
有的，其中最著名的就是明太祖朱元璋在太子朱标死后，没有立其他的儿子为太子，而是立了朱标的儿子朱允炆为皇太孙。朱允炆继位后着手削藩，结果四叔朱棣来了个清君侧，成了第一个藩王造反成功的例子。
