一、風險來自不確定性
風險管理和不確定性是金融行業的核心。我們曾細緻地研究過索羅斯反身理論，索羅斯本人也認為金融市場上未必可以有效地實施，正如他指出的人的認知不完美一樣，存在相當多的缺陷，這也是理論家一貫的悲嘆。
但是這個角度給我們提供了一個認識風險，制定決策的框架。認知的缺陷，不僅存在於對大自然客觀規律的認識。隨著人類文明的進步，更多的不確定性來自於人的活動。管理風險的能力及風險承擔與前瞻性選擇的偏好，是驅動經濟系統前進力量的關鍵因素。
認識的不完美和人的理性假設密切相關。在動盪變革的時代，社會和群體行為難以預測時，思潮傾向於人的不理性，所謂的“動物精神”，進而縮小個人選擇的範圍而擴大公共選擇的邊界。
與之對應的，鍍金年代更傾向於“看不見的手”的選擇機制，敢於對不確定性進行統計概率上的量化，將風險理解為概率上的確定性。因此也形成了一對從未解決的矛盾：一方是基於對不確定的未來更大程度上的主觀信仰，或者說可信度，信心度，是本質問題；而另一方堅持認為最好的決策是以由過去模式決定的限制和數據為基礎的，或者說是度量問題。
出於對風險和不確定性問題的興趣，我們從彼得˙伯恩斯坦的《與天為敵》開始梳理。從擲骰子開始的概率論到股權定價的BS公式，在探索風險管理的過程中，人類的知識連接性十分的驚人，數學和經濟學學科發展的協同性也同樣的驚人，這可能也是近現代史上經濟學家的優越感的源泉。
風險這個詞來自於古意大利語risicare，意為害怕。從這個意義上講，與其說風險是一種命運，不如說是一種選擇。“害怕”採取行動——它依賴於我們做選擇時有多大的自由度和所掌握信息的多少。
風險管理的本質是就是把我們對結果有所控制的領域最大化，而把我們完全不能控制結果和我們弄不清因果聯繫的領域最小化。事實上，隨著文明的發展，大自然的反覆無常已經不那麼重要，反而是人類的決定更加至關重要。
哈姆雷特抱怨說，面對不確定的結果時太多的猶豫不決是不利的，因為決策的本質特色會被不斷的思考削弱。哈姆雷特錯了，猶豫不決的人是在採取妥協方案。只要我們一採取行動，我們就喪失了等待新信息出現的機會。這樣，不採取行動本身也具有價值。結果的不確定性越大，延遲行動的價值也就越大。
文藝復興時期的賭徒卡達諾，之後的幾何學家帕斯卡和律師費馬，丹尼爾·伯努利和他的叔叔雅各布，少言寡語的高斯，幽默的馮諾依曼和沉悶的摩根斯坦，虔誠的教徒棣莫弗和不可知論者奈特，言簡意賅的布萊克和喋喋不休的斯科爾斯，阿羅和馬科維茨——他們幫助人們轉變了對風險的理解，從損失的可能轉變為盈利的機會，從命運和上天設計轉變為對未來以概率為根據的預測，從無助轉變為選擇。如何認識風險、衡量風險以及權衡其帶來的後果，讓未來服務於當下。
二、希臘式邏輯難成概率思維
雖然埃及人精通天文學，能夠預測尼羅河水漲落的時間，但是他們可能從來沒有想過要管理或影響未來。變革並不是他們思維體系的一部分，他們尊重過去，他們的思維已經被習慣、週期性的事物所統治。
在一個社會將風險概念納入自己的文化之前，人們對於未來的態度必須發生改變。一直到文藝復興時期，人們仍然認為未來僅僅是機遇造成的，或者是隨機事件的結果，他們的大部分決定全憑直覺而定。
當生活狀況與自然界有非常緊密的關係時，人類並沒有多少控制的餘地。只要生存的需要仍將人類限制於最基本的活動之中，人類就無法控制環境。當然，在這個環境中人類是有能力影響自己所決定的結果的，因為未來的不可預測性，省下來的一便士和掙來的一便士有本質上的不同。
在解釋萬物的起源時，希臘神話中以一個巨大的賭局來解釋現在科學家們都稱之為“宇宙大爆炸”的東西：三個兄弟為分配宇宙而擲骰子，主神宙斯贏得了天堂，海神波塞冬贏得了海洋，而輸家冥王哈迪斯則成為地獄總管。
儘管希臘人強調理論的重要性，但是他們對將理論應用於技術，從而改變和管理未來卻毫無興趣。希臘人相信星空中的科學，因為各種星體極其有規律地在它們確定的位置出現。
風暴造成的巨大破壞是引起當時人們注意風險管理的唯一原因：詩人和歌劇家們反覆地歌頌人們對風的依賴。只有當人們認為自己已經達到某種程度的解放時，風險管理的觀念才會出現。當人們對於未來的思索成為一種常態化的行為和信念時，未來才似乎不再像以前那麼不可預知了。
希臘精神的獨特品質是他們對證明的重視。他們更關心“為什麼”而不是“是什麼”。他們拒絕接受沒有根據的表面價值，對個例不感興趣，他們的目標是能找到一種觀念，這種觀念能應用到任何地方、任何事物之中。例如，僅僅通過度量就能證實直角三角形斜邊的平方等於另兩邊平方之和，不論大小，所有的直角三角形都遵循這個原則，無一例外。
證明是歐幾里德的幾何學的全部。證明而不是計算會對數學理論永遠起支配作用。希臘人沒有發現概率法則，沒有發現微積分，甚至沒能發現簡單的代數學，這和他們不得不依賴於以字母為基礎的笨拙的希臘字母數字體系有關，基於這個數字體系是無法進行計算的。
沒有數字，就不會有幾率，也不會有概率。沒有幾率和概率，風險管理就無從談起了。大約在公元前450年，希臘人發明了一種字母數字體系。這個體系由希臘字母表中的24個字母組成。從1～9的每個數字都有相應的字母，每個10的倍數有一個字母。但是當用這些字母進行加、減、乘、除運算時，會遇到極大的困難。計算主要通過算盤等方法進行，這些數字的替代物僅僅能作為記錄計算結果的工具，同樣的問題也困擾了後來的羅馬人。
三、概率起源於文藝復興的賭桌
人類總是容易沉溺於賭博，因為我們在賭博中直接面對命運，沒有任何的障礙。亞當˙斯密把這種動機定義為“絕大多數人對自己的能力和對自己會交好運的過分自負”。儘管斯密敏銳地意識到人類喜歡承受風險的傾向有利於促進經濟的發展，但他仍然擔心，當這種傾向失去控制時，會對社會造成不利的影響。所以他將人的道德情感與自由市場的益處仔細地進行權衡。
但是如果人們對自己的好運氣都缺乏信心，整個世界將變得毫無生氣。凱恩斯不得不承認“如果人的本性對於碰運氣毫無興趣，僅僅依靠冷靜地計算的話，就沒有人會進行過多的投資活動”。如果預期的結果是失敗，沒有人會去承受風險。當計劃經濟試圖通過政府命令和計劃策略將不確定性完全消除時，同時也就抑制了社會和經濟的發展。
如果人們得不到非人類的神明和隨機事件的憐憫，面對一個未知的未來，他們再也不能保持被動，而只能在更大的範圍內，用比以前更長的時間來做出決策。
隨著這種選擇和決策的不斷開放，人們逐漸意識到未來不僅提供危險，同樣也提供機遇，人們開始意識到它是開放的，充滿了機會。時間是賭博中的決定性因素。風險和時間是同一事物兩個方面，因為如果沒有明天，就不會有風險。時間會改變風險，風險的本質是由時間的範圍來塑造的。
在西方，數字的故事開始於1202年斐波那契的《算盤書》。書中斐波那契運用印度－阿拉伯數字體系完成了所有的計算，包括所有的數字和分數、比例原則、平方根和更高次方根的抽取，甚至可以看到線性方程式和二次方程式的解決方法。阿拉伯數字體系是在十字軍東征聖地時由阿拉伯數學家引進到西方的。
《算盤書》中提出最著名的斐波那契數列，1、2、3、5、8、13、21、34、55、89...，即每個連續的數字是前兩個數字之和。將任何一個斐波那契數列中的數除以它後面的數，數字3後的結果總是0.625，數字89後的結果總是0.618；數字越大，小數位越多。用數字2之後的任何數除以它前的數，其結果總是 1.6，在144之後，其結果總是1.618，即“黃金分割”比例。
用斐波那契數例畫出的螺旋其形態獨立於成長，雖然螺旋越來越大，但是結構一直何持原形態，沒有任何改變。斐波那契數列在交易中有著廣泛的運用。《算盤書》還提出了複式記賬方法的想法，在1494年出版的帕奇奧利的《數學全書》中得到更加詳細地闡述。
如前面所說的一對從未解決的矛盾，概率總是有兩層含義，一種代表未來，另一種闡述過去；一個有關我們的看法，另一個有關我們知道的事實。概率的第一層含義是指對信念的認知程度，或是我們對被告知的事物能夠認知多少。即所謂“認識論”的含義，人類的知識是有限的，不能分析所有的事物。
衡量概率的想法是在後來才出現的，所以第二種含義出現的時間比第一種晚得多。這種含義是隨著時間的推移從實證的思想中發展而來的。直到數學家們對過去的事件出現的頻率有了理論的解解之後，有關概率更新穎的觀點才浮出水面。為了能夠在賭桌上取勝，卡達諾探尋了許多方法，但在書中，他表達了理論家們一貫的悲嘆：“...這些事實能用於理論的理解，不能用於實際的賭博。”
雖然真正英雄不是卡達諾，而是他所處的時代。能夠得出卡達諾所研究成果的機會已經存在了幾千年。但所缺乏的是自由的思想、動手實驗的熱情以及控制未來的慾望，而這些在文藝復興時期全部被釋放出來。
四、從概率度量到統計分析
度量和實質之間的平衡是整個風險故事的焦點。第一步是設計度量技術，它能用來決定在不確定的未來中多大程度地隱藏著有序的成分。到17世紀末，概率分析中的主要問題都被解決了。接下來的一步是解決人們如何認識概率，如何應對概率，這最終是有關風險管理及決策制定的重大問題。
系統化、理論化概率的衡量和以前根據可信度來做決定是截然不同的。起源於帕奇奧利關於分配籌碼的老問題－在球類遊戲中，兩個勢均力敵的參加者如何在遊戲未結束時分配籌碼？如果這個遊戲繼續進行下去，那麼，先前遊戲停止時領先的一方會有更大的概率來獲得最終的勝利。
但是那個領先者獲勝的幾率能多出多少呢？回答這個問題的思路是決策制定理論的開端，當我們不能確定將要發生什麼事情時而決定做些什麼，做出決策是風險管理的必要的第一步。無數賭徒的經歷表明風險管理的歷史是一個同時充滿悲傷和歡樂的歷史。
1、帕斯卡和費馬：概率的度量
17、18世紀時，特別是在法國，數學革新得到了真正的爆發，這遠遠超越了卡達諾的憑經驗擲骰子的實驗。在計算和代數學方面的進步致使大量抽象概念產生，而這為概率的許多實際應用奠定了基礎。法國人在概率分析方面有了長足的進步，主要人物是帕斯卡和費馬。
1654 年帕斯卡和費馬在這個科目上的合作標誌著數學和概率史上劃時代事件的到來。費馬和帕斯卡有關分配籌碼的解決辦法，長期以來被用來支付社會福利，它也是現代保險和其他形式的風險管理的基石。他們從不同的角度研究這個問題。
費馬從純數學的角度（二項式定理）來進行研究，帕斯卡則更加創新些，他用幾何模型來表述基礎的代數結構，帕斯卡三角形，從1開始每個數字是上一行其兩肩的數字之和。1662年帕斯卡出版了一本重要的著作《邏輯或思維的藝術》，他提出人們對暴雷的不正常恐懼，“對於受傷的恐懼不僅與受傷害的程度成比例關係，而且還與受到傷害的可能性有關”，程度和可能性都會影響決策。
2、抽樣調查和人口研究
另一方面，我們不得不基於有限的數據來制定決策，如果沒有抽樣調查，絕大多數重要決策是難以制定的。抽樣調查對於風險承擔來說是很重要的，我們總是用過去和現在的樣例來猜測未來的事件。1660年，英國人葛蘭特發表了他經過精心研究而概括出的人口統計數據，這個數據是他研究倫敦當地教堂保存的死亡記錄的統計樣本後得出來的。
雖然所得到的數據僅僅是倫敦全部出生和死亡數目的一小部分，但是這並沒能阻止葛蘭特從所有的數據中得出一般性的結論。葛蘭特將原始的數據進行系統的論述，他分析數據的方式奠定了統計科學的基礎。他的分析方法現在被稱為“統計推論”。指的是從一部分樣本數據中推斷出對整體的估計。
“統計學”這個詞就來源於對國家大量事實的分析。後來的統計學家們解決了如何計算估計值和真實值之間可能的誤差問題。通過這種開創式的工作，葛蘭特將收集信息的簡單過程轉變為一種用於釋義不確定性的複雜而強有力的工具。
葛蘭特的研究之後30年哈雷出版了對西里西亞的佈雷斯勞城的人口研究，並制定了生命表格。哈雷的整個分析體現了概率的概念，他的工作後來促成了在歐洲大陸上進行關於預期壽命計算的重要工作。
英國政府從荷蘭人利用年金作為融資工具中得到啟示，他們開始試圖通過銷售年金來募集百萬英鎊，14年後再把最初的本金還給購買者。保險業在葛蘭特和哈雷發表其研究成果的時候迅速發展並不是一個巧合，而是一個時代的信號，在這個時代中，商業和金融業的創新正在繁榮發展。
在英文中，股票經紀人（stockbroker），或者股票從業者（stock jobber）這個詞第一次出現是在1688年左右。100年後，人們才開始在紐約華爾街的梧桐樹旁交易股票。1693年12月，英國國會通過發行百萬英鎊的年金，開始了英國國債的歷史。
3、丹尼爾˙伯努利的預期效用
接下來，丹尼爾˙伯努利第一次定義了大部分人做出選擇，得出決策的系統過程。更重要的是他提出的觀點：從任何財富的微量增加中得到的滿足感總與之前所擁有的財富數量成反比。
可以解釋為什麼人們傾向於風險厭惡，為什麼勸說顧客購買更多的商品時，價格一定要下降。伯努利的理論在以後的250年裡被奉為描述理性行為的卓越典範，同時也奠定了現代投資管理原理的基礎。
1738 年，《聖彼得堡皇家科學學院論文集》中收錄了一篇名為《有關衡量風險的新理論明》的文章，其中心主題是：一件物品的價值（value）並不僅取決於它的價格（price），還取於它所產生的效用（utility）。
與之前的《邏輯或思維的藝術》一書一樣，都是建立在相同的命題之上，即任何與風險有關的決策都涉及兩個截然不同但又不能分開的元素：客觀事實和主觀意見，而這個主觀意見是關於通過決策來達到所得或所失東西的願望。客觀的衡量與主觀的信心度都很重要，但是這兩者本身都是不充分的，度量和本質間存在複雜的關係。論文的作者是丹尼爾˙伯努利。
18 世紀是尋求理性的時代，這是對17世紀無休止宗教戰爭的反應。隨著流血衝突逐漸平息下來，秩序和對古典文化形式的欣賞替代了反對變革的熱情和巴洛克的情感特質。平衡的感覺以及對理性的推崇是啟蒙的象徵。就是在這種背景下，伯努利將《邏輯或思維的藝術》中的神秘主義思想轉變為理性決策者能夠利用的邏輯論據。
伯努利認為價格和概率並不足以決定什麼事是值得的。雖然事實對每個人來說都是一樣的，但“效用…取決於做預測的人所處的特定環境…沒有理由去假設…每個個人所預計的風險在價值上是等同的。”預期價值等於許多結果中每個結果的價值和這種結果可能性概率乘積的總和，一般用數學期望來表示預期價值，而效用的概念是直覺的體驗。理性決策者是將預期效用最大化，而不是預期價值最大化，雖然預期效用的計算方法與計算預期價值的方法相同，只是效用被用來做權重因子。
所以，人們害怕雷暴並非如帕斯卡所認為的因為他們過高估計了被雷電擊中這種小概率的事件，而他們對所害怕的事情的結果加大了權重，雖然他們知道被擊中的幾率微乎其微。從這個意義上說，本質決定了度量。
人類對風險的偏好各不相同是件好事。如果所有人都以相同的方式評估風險，許多帶有風險性的機會就會被我們錯過了。富於冒險精神的人在小概率高收益事件上設置的效用較高，而在大概率的損失事件上設置的效用較低。而其他人在收益上設置的效用就很低，因為他們的最大目的是保存他們的資產。
伯努利的基本論點是人們對風險有不同的價值評定。此外，他假設財富上的少許增長帶來的效用同以前擁有的財富數量成反比。或者說在理性世界中，人們都渴望富有害怕貧窮，但是想更富有的願望是由已富有的程度決定的。
這是一種系統方法，可以確定每個人慾望之間的高低差額，慾望和擁有財產的數量成反比。通過引進“風險承擔者”，伯努利定義了進行選擇的人們的動機。伯努利用效用解釋了彼得堡自相矛盾問題，即任何理性的人都會以一定的價格出售看似無限大的期望價值。效用觀點成為供求法則的基礎。供求法則是維多利亞時代經濟學家們的一項傑出革新，它標誌著一個起始點，從這裡人們開始理解市場是如何運行的，買賣雙方是如何達成價格協議的。
效用是十分強大的一個概念，在隨後200年，它構成了主要範例的基礎，用來解釋人類的決策制定和選擇理論，其涉及的領域遠遠超過了金融領域。效用成為博弈論整個體系串不可分割的一部分，而博弈論又是20世紀在戰爭、政治和工商管理中有關決策制定的一項理論創新。
效用理論在18世紀末期時，被英國著名的哲學家傑里米•邊沁發現，從整體的角度來談論生活。但是19世紀的經濟學家們卻將效用僅僅作為一種工具，用它來發現如何從買賣雙方相互影響的決策中得出價格，他們認為當買賣雙方思索他們將面臨的機會時，未來是靜止不動的。這種思路直接導致了供求法則的產生。
4、歷史數據基礎上的事後概率
帕斯卡在討論假設的球類遊戲時，長期記錄的成績以及選手們的身體能力和智商水平不是必不可少的，甚至連比賽本身的性質也是無關緊要的－理論完全替代了現實信息。通過數學家提供的強有力的工具，我們可以在有限的歷史數據的基礎上計算出未來結果的概率。
雅各布•伯努利、亞伯拉罕•棣莫弗和托馬斯•貝葉斯為我們展示瞭如何從現實的事實經驗中推斷出預先未知的概率。這些傑出的成就令人讚歎，因為它們需要敏捷的思維和對未知事物的大膽探索精神。“如果我們被形而上學的迷霧矇蔽了雙眼，那麼我們就會以淺短、表面的方式承認偉大造物者和萬物統領者的存在。”
雅各布•伯努利所提出的計算“事後”概率的法則現在被熟知為大數定律。這個定律所要告訴我們的是：無限次地拋擲並不意味著誤差就被完全消除了，這也不意味著誤差一定要小到可以忽略的地步；和少量的拋擲所得的觀察均值相比，大量的拋擲次數所得的觀察均值與實際均值間的誤差更可能在小範圍內變動，並且總有一種概率是存在的，即觀察所得的結果與實際結果間的差異要比特定的範圍大。
雅各布沒有輕易使用“接近必然的可能性”這個詞，而是從概率的定義中衍生出來的，而概率的定義則來自於萊布尼茨早期的工作。“概率，”萊布尼茨認為，“是確定的程度，是絕對確定的差異度，這就如同部分和整體的差異一樣。”
亞伯拉罕•棣莫弗利用微積分和帕斯卡三角形的內部結構—後被稱為二項式定理，顯示了一組隨機抽取的樣本是如何分佈在它們的平均值周圍的。棣莫弗所研究的分佈，現在被稱為標準曲線，或者因為它的曲線的形態像個鐘，所以又被稱為鐘形曲線。
當被描繪為一條曲線時，這個分佈顯示了大量的觀察結果集聚在中心周圍，接近觀察總數的平均值。然後，這條曲線的兩邊對稱地向下傾斜，每邊有相同數量的觀察數量；開始時曲線下斜的角度比較陡峭，到末端時趨於平緩。換句話說，離均值遠的觀察值出現的頻率比離均值近的觀察值出現的頻率要高。
棣莫弗的曲線圖形使他計算出有關均值周圍觀察值離差的統計度量。這個度量現在被稱為標準偏差，在判斷一組觀察實例中是否包含對整體（這組觀察實例是整體的一部分）有足夠代表性的樣本時，標準偏差是非常重要的，在正常分佈中，大約68%的觀察值會在所有觀察值均值的一個標準差的範圍內變動，而95%的觀察值會在均值的兩個單位標準差範圍內變動。棣莫弗在解決這些問題方面上的進步被列為數學領域最重要的成就之一。
貝葉斯是在這個領域有著重要貢獻的另一位數學家。他的一篇名為《解決機會學說中一個問題的文章》的論文非常傑出新穎，引人矚目。這篇文章探討了這樣一個問題：已知未知事件發生和失敗的次數，求某一次發生的概率值在兩個可知的概率值之間的概率。
貝葉斯使用了一個奇特的設計來證明他的觀點—一個檯球臺。第一個球可以在臺中滾動，並可以自由地停在臺中的任何地方，然後就呆在原地。接下來，第二個球以相同的方式在臺中滾動，然後記下它停在第一個球右側的次數，這個次數是“未知事件發生的次數”，而第二個球停在第一個球左邊的次數就是失敗的次數，即該事件沒有發生的次數，這樣的單獨實驗中，第一個球所停位置的概率可以從第二個球“成功”或“失敗”的次數中推算出來。
貝葉斯推斷體系的主要應用是：使用新的信息來校正基於舊信息所得出的概率，或者用統計術語來說，是先驗概率和後驗概率的比較。在臺球的例子中，第一個球代表先驗概率，第二個球反覆滾動，並持續校正其位置的估計，這代表後驗概率。
5、概率的分佈和均值迴歸
進入19世紀，啟蒙運動將探求知識作為人類活動的最高形式。這個時期沒有了任何限制探求知識和創造新事物的禁錮，科學家們撥開眼前形而上學的迷霧，在控制風險研究上取得了巨大進步。
在伯努利、棣莫弗和貝葉斯的基礎上，高斯將對抽樣調查的研究又向前推進了一步。雖然他缺乏對風險管理的興趣，但是他在該領域所取得的成就卻成為現代風險控制管理理論的核心。
高斯這項對概率論最有價值的貢獻來自於另一個與概率完全無關領域的研究成果—地線測量，即利用地球的曲線率來提高地理測量的精確度。地球是圓的，所以地表上兩點間的距離和直線上兩點間的距離是不同的。這種差異在幾英里之內是無關緊要的，但如果差異在10英里以上就不能輕易忽視了。
由於不可能去測量地球的每一寸土地，多數地線測量是由根據所研究地區的樣本距離所做出的估計值構成的。當高斯分析這些估計值的分佈時，他發現它們具有很強的多樣性，但是隨著估計值數目的增加，它們又好像群集在中心點的周圍。這個中心點是所有觀察值的均值，而觀察值在均值的兩側呈對稱分佈。
高斯所選用的觀察值越多，這個圖像就越清晰，並且越來越像棣莫弗83年前所得到的鐘形曲線。同樣，鐘形曲線在這裡的主要的目的不是為了顯示準確性，而是為了顯示偏差。
在許多自然現象中，都不難發現無序在先，有序在後。如一群人的身高或他們中指的長度，都會按照鐘形曲線呈現正態分佈的形態。就像高斯指出的，要想讓觀察值正態分佈或是對稱分佈在其均值的兩側，有兩個條件是必須的：第一，要有儘可能多的觀察值；第二，這些觀察值彼此獨立。
同樣是這個問題，拉普拉斯在1809年的一本書中提出，平均值的均值可以減少與總平均值間的離差，而這也就是現在所稱的中心極限定理。這本書完成並出版一年後，拉普拉斯讀到了高斯的理論，兩個人的理論不謀而合。
弗朗西斯•高爾頓的言論十分明智，他鼓勵我們去“欣賞廣泛的觀點”而不僅僅是平均值的觀點。高爾頓是一個對數據的狂熱愛好者。他通過對豌豆代際之間大小統計和比較的實驗，提出了一個普遍原理，這就是我們現在所知的“向均值迴歸”原理。
他寫道：“迴歸是理想後代的平均類型偏離其父輩的傾向，並且大概要回歸到被稱為父輩的平均類型中去。”如果這種收縮的進程不存在的話，那麼大的豌豆就會繁殖出更大的豌豆，小的豌豆就會繁殖出更小的豌豆，如此這樣，這個世界就會只有侏儒和巨人。大自然會使每一代變得愈發畸形，最終達到我們無法想象的極端。金融市場上的專業投資經理的記錄也遵循迴歸平均的原理。
迴歸平均原理為許多決策制定的體系提供了哲學的基礎。在現實生活中，幾乎不可能發生大的事物變得無限大，而小的事物變得無限小的情況。樹木不可能長得像天一樣高。當我們想用歷史的趨勢來推測未來事物時，應當記住高爾頓的豌豆實驗。
但是迴歸平均原理並非萬能，也不是完全可靠的。有四個原因可以解釋：第一，有時迴歸平均的進程太慢了，一次震盪就能毀壞整個過程；第二，迴歸的力量可能太強，即使達到均值附近也無法停止，而且，它們會在均值兩側以重複的、不規則的偏差進行擺動。第三，均值本身也是不穩定的，這樣昨天的正常值很可能被今天新的正常值所取代，而我們對這個正常值一無所知；如果僅僅因為過去的經驗就極端地假設成功即將來臨，那是很危險的事情。第四，迴歸從本質上決定了事情不可能向其他方向發展，而這是不符合實際的。
我們要掌握的訣竅是：要足夠靈活，將回歸均值僅僅視為一種工具，如果使用迴歸均值理論對歷史進行機械的推斷，那麼迴歸均值理論只不過是一種迷惑人的東西。在沒有考慮支持這種進程的假設是否恰當時，永遠不要依靠迴歸均值理論來開始行動。
五、不確定性問題和不可知論
1、認知上的“黑天鵝”
隨著時間的推移，將社會科學進行與自然科學同等程度量化的運動趨勢愈發強大，生活中越來越多的方面被量化了，自然科學中的詞彙逐漸被應用到了經濟領域中。例如，邊際革命三傑之一的傑文斯就曾經提到過效用和私利的“結構”。很多概念從一個領域進入到另一個領域中，例如均衡、動量、壓力和功能等。當今金融領域的人們也使用像金融工程、中樞網絡、基因法則這樣的詞彙。
直到我們能夠區分事情真的是隨機的還是由於因果關係所得出的結果時，我們才會知道我們所看到的是否是我們會得到的，才會知道我們是如何得到我們所得到的。
當我們選擇冒險時，我們是在打賭由於我們所做的決定而得到某個結果，儘管我們對結果會是怎樣並沒有把握。風險管理的本質就是把我們對結果有所控制的領域最大化，而把我們完全不能控制結果和我們弄不清因果關係的領域最小化。
如果所有的事件都可以永遠重複，我們就會發現每個事件的發生都是緣於“一定的起因”，甚至那些看起來似乎非常偶然的事件也是“某個必然的，或者可以說是命運”的結果。我們還能聽到棣莫弗也服從於“原始設計”的力量。拉普拉斯消除了不確定性這一理念，他猜測存在一種能夠洞悉一切因果的“超凡的理解力”。
以他所處的時代精神，他預言人類將會達到同等水平的理解力，他還以人類已經在天文學、機械學、幾何學和地球引力方面所取得的進步為例證。他把這些進步歸因於 “趨勢，為人類所特有，使其優越於動物；他們在這方面的進步有著民族和年齡的特色，構成了他們真正的輝煌。”、“機遇對於無知的人，只是衡量無知的尺度。”
另一位比拉普拉斯晚100年出生的法國數學家龐加萊，更加重視因果概念，並且強調信息對於決策的重要性。就像拉普拉斯一樣，龐加萊相信小小的的人類沒有能力預測所有發生的事情的所有起因，但是一切事情均有起因。在一個因果的世界裡，我們只要知道起因就能夠預測結果。
龐加萊還指出有些事情看起來像是偶然的其實不是，它們的起因源於微小的干擾。一個完美地保持平衡於定點的圓錐體，如果在對稱上哪怕是最小的缺陷都會使其倒塌；即使沒有缺陷，“一個輕微的顫動或是一絲微風”也會令其倒塌。
甚至輪盤賭的旋轉和骰子的投擲都會因為使他們運轉起來的力量的些微差異而不同。因為我們不能觀察到這些微小的差異，所以我們假定它們所產生的結果是隨機的、不可預測的，這些觀點類似於現代的混沌理論。
我們能夠收集大塊的信息和小塊的信息，但我們絕不可能收集所有的信息，我們不能確切地知道我們的樣本代表性如何。不確定性使得做出判斷是如此困難，而且根據判斷行事是如此冒險。我們甚至不能肯定明天的太陽是否升起——古人們自己也只是根據宇宙歷史中有限的樣本進行預測的。
2、“完全市場”能促進冒險？
以拉普拉斯和龐加萊為代表的一方與以阿羅和其同時代的人為代表的另一方之間存在一條鴻溝。在第一次世界大戰的災難過後，人們不再幻想人類總有一天會知道一切需要知道的事情，也不再幻想確定性總有一天會取代不確定性，反之，這些年知識的爆炸卻使得生活更加不確定，世界更加難於理解。
在我們努力應付我們面對的不確定性和承擔的風險時，歸納性推理使我們得出一些奇特的結論。這方面給人印象最深刻的是諾貝爾獎獲得者肯尼斯•阿羅進行的研究。很早，阿羅就確信大多數人都高估了他們能夠獲得的信息量。
在一篇關於風險的論文中，阿羅問道，為什麼我們大多數人會時不時地賭博，還有為什麼我們會定期付給保險公司保險費？概率演算表明在這兩個例子中我們都會損失錢。
那為什麼我們還要參加這種有損失的交易呢？我們賭博是因為我們願意接受可能會有小額損失的極大概率，希望獲得大額利潤的微小概率會發生在自己身上；無論如何賭博對於大多數人而言是娛樂而不是風險。我們買保險是因為我們無法承受房子失火或是生命提早結束所造成的損失。
也就是說，我們寧願選擇一種賭博—小額損失的概率100%（我們支付的保險費）但是有微小的大額利潤的概率（如果災難發生），也不願選擇另一種賭博—肯定會有小額利潤（節省保險費的成本）但是對我們或我們的家庭存在不確定性的卻潛在的毀滅性結果。
阿羅獲得諾貝爾獎，部分是因為他關於在他所描述的“完全市場”中，稱之為某種假想的保險公司或是其他共享風險的機構的思索，他們會為任何種類、任何數量的損失進行保險。阿羅斷定如果我們能夠為將來的一切可能性保險，那麼這個世界將更美好，人們也將更願意從事風險活動。沒有風險活動，經濟進步是不可能的。
在做買賣時，我們通過簽訂合同或是握手來確定一筆交易。這些儀式規定了我們未來的行為，即使情況發生變化以至於我們希望當初做了不同的安排時也不可違約。同時這些儀式也保護我們免受交易對方的傷害。
減少不確定性是一件代價昂貴的事情，生產像小麥或黃金等價格易波動產品的公司通過簽訂日用品期貨合同來保護自己免受損失，這使得他們甚至在生產產品之前就可以銷售產品。為了避免收益的不確定性，他們放棄了將來以更高價格銷售產品的可能性。
阿羅關於“完全市場”的想法是基於他對人類生命價值的認識。有時害怕損失束縛了我們的選擇。那就是為什麼阿羅高度稱讚保險和共享風險的策略。然而阿羅警告說，如果一個社會中沒有人害怕風險所導致的結果，那麼有可能為反社會行為提供肥沃的土壤。
例如，20世紀80年代儲蓄保險為存款人和信貸機構提供了一個機會—如果事情進展順利可以獲得極大利潤，如果事情進展不順利損失極小。當事情最終進展不順利時，納稅人不得不支付損失。哪裡有保險，欺詐的道德風險就會出現。
從這個角度來看，阿羅是我們故事中迄今為止最現代的一位人物。阿羅並不關注概率是如何運作的或觀測結果是如何退步成微不足道的。他更願意把注意力放在我們是如何在不確定的情況下做出決策的，還有我們是如何依我們所做的決策進行生活的。
他讓我們明白我們可以更系統地審視人們是如何在要面臨的風險和要冒的風險之間走出一條路來的。《邏輯或思維的藝術》的作者和丹尼爾•伯努利都認為風險領域中的分析方法可能是超前的，但阿羅是把風險管理概念用於實際形式的奠基人。
3、科學證偽：犯錯與不犯錯的概率
在不確定的情況下，選擇不是在拒絕假設和接受假設之間進行，而是在拒絕和不拒絕之間進行。你可以斷定你犯錯的概率是如此之小，所以你不應該拒絕這個假設。你也可以斷定你犯錯的概率是非常大的，所以你應該拒絕這種假設。
但是，只要你犯錯的概率不是零—確定而不是不確定—你就不可以接受假設。
這個有力的觀點把非常有根據的科學研究和無聊之談區分開來。假設必須經受反證才能證明有效，也就是說，在拒絕和不拒絕之間的選擇清晰確切而且概率可測量的方式下，假設必須可以驗證。
4、奈特的不確定性和不知論
有關人們如何做決策、做選擇的理論好像已經和現實世界中的日常生活分離開來，但是，這些理論已經風靡了近100年。即使在大蕭條時期，這種觀點也堅持認為經濟波動僅是某種意外事件而不是經濟體系中所固有的並由風險決策推動的事件。
到目前為止，古典的經濟學家們將經濟定位為無風險的體系，它總會產生理想的結果。他們認為穩定性是有保證的。如果人們決定增加儲蓄而減少消費，那麼利率就會下降，從而鼓勵投資或是抑制儲蓄，經濟又迴歸平衡。
這樣的經濟體系不會出現被迫失業或是過低利潤的問題，這樣的情況可能僅僅出現在短暫的調整時期中。雖然個體商戶和投資者要承擔些風險，但是從整個經濟來看是不存在風險的。
1936年，凱恩斯在他的鉅著《就業、利息和貨幣通論》中，斷然放棄了傑文斯所堅信的“測量的普遍應用性”的觀點：“絕大多數人想做某事的決定……只是作為動物的一種本能的結果……並不是對量化的收益乘以量化的概率所得進行加權平均的結果。”
對於第一次世界大戰後的緊張局勢，只有最天真的理論家才會假設所有的問題都可以通過微積分、概率原理和良序偏好理論合理地應用在一起來解決。數學家門和經濟學家們不得不承認現實生活中所包含的所有環境的組合是人們以前從未考慮過的。幾率不再按帕斯卡所定義的形態進行分佈。他們不再顯示鐘形曲線的對稱形態，而回歸均值現象比高爾頓所描述的情況更加不穩定。
當你的決策所帶來的結果超出了你能考慮到的所有可能性的時候，你該怎麼辦呢？或者低概率事件頻繁出現時，你該如何呢？難道過去的樣本總能顯示通向未來的途徑嗎？
奈特對此的態度在他的一篇博士論文中有明顯的體現。這篇論文於1916年在康奈爾大學完成，並於1921年編輯成書發行。《風險、不確定性和利潤》（Risk, Uncertainty and Profit）這本書在所有研究領域中都是很重要的，它明確研究了在不確定性的條件下進行決策的行為。
“不確定性與我們所熟悉的風險概念有著很大程度的區別，二者從未被正確地區分過……顯然，可測量的不確定性，或者說適當的風險……與不可測量的不確定性是截然不同的，因為前者根本不是不確定的。”
由於奈特的研究著重於不確定性，這使得他的理論無法成為當時主流的經濟學理論，因為當時的經濟理論主要研究在完全確定的條件下，或是在已成立的概率原理的條件下進行決策的行為，這也是我們今天經濟領域中所研究的一個重點。用阿羅的話來說，奈特認為概率微積分的失敗，“反映了人類在面對未知事物時，不斷嘗試和不斷創造的本質。”
奈特認為如果在一個體系中大多數決策都要依靠對未來的預測的話，那麼令人驚奇的事件就會頻繁出現。他主要反對古典經濟學中所謂的完全競爭理論，這個理論簡單地假設“競爭體系中每個成員的角色實際上都是已知的。”在古典經濟學中，買家和賣家、工人和資本家總是能夠得到他們所需要的信息。
在未來不可知的情況下，就會用概率原理決定結果。甚至是卡爾•馬克思在他動態版的古典經濟學中也未提及過預測。在這個版本中，工人和資本家就如同在演出一場戲，每個人都知道該劇的情節，並且沒有人能夠改變它的結局。
奈特認為，預測過程的困難不僅僅是無法將數學的命題應用到預測未來中去。
他的觀點與金融市場有著密切的關聯，金融市場中的所有決策都反映了對未來的預測，而且金融市場中經常出現令人震驚的事情。
路易斯•巴謝利耶在很久以前就認為，“很清楚，市場決定的價格可能是真正的價格—如果市場不決定價格的話，那麼報價肯定不是這個價格，而是另一個更高或更低的價格。”證券價格中所包含的一致性預測意味著如果預期的事情發生了，那麼價格就不會發生變化了。股票和債券價格的多變顯示了預期的事情經常沒有出現，投資者預測的事情是錯誤的。多變性代表了不確定性，是衡量投資風險要考慮的因素。
5、凱恩斯：不確定性成為新經濟理論的核心
奈特和凱恩斯使用相同的哲學方法。他們兩人都不相信建立在數學概率原理或是確定性假設引導決策基礎上的古典經濟理論。凱恩斯思維極其敏捷，聯想豐富，以至於他經常發現他現在的觀點同其以前的觀點相沖突。但是這些事並沒有困擾他。他寫道：“當有人說我錯了的時候，我說，我改主意了。你怎麼著？”
1921 年，凱恩斯完成了他的著作《概率論》。《概率論》對概率的內涵和應用進行了深入的研究。《概率論》的大部分內容是對前人的工作的評論，而這些人在本書前面的章節中已經介紹過。
和奈特不同的是，凱恩斯並不直接區分風險和不確定性；他用含糊的方式來比較我們預測未來的過程中可定義的東西和不可定義的東西。但是，凱恩斯和奈特一樣，他們誰也不贊成根據事件過去發生的頻率來制定決策的觀點：他認為高爾頓的豆莢推論適用於自然界的事物，但並不適用於人類。他反對根據事件本身進行分析，但是他贊成根據命題來進行預測。他最喜歡的詞是信心度—“它們以前被稱為先驗的概率”。
未來事件的發生的確存在著客觀的概率—“它並不隨著人類意識的變化而變化”—但是我們知識上的缺乏使我們無法獲得準確的概率；我們僅僅能夠求助於估計。凱恩斯認為，“在不依靠直覺和直接判斷的基礎上，我們不可能發現識別概率的方法……某個命題不能因為我們認為它成立而成立。”
如果凱恩斯相信概率反映了對於未來的信心度，過去發生的事件僅僅是全部信息中的一小部分而已，那麼我們可以認為，他將概率視為一個主觀的概念。其實不是那樣的。
雖然在許多方面它的思想都十分先進，但是他時常會表現出他維多利亞時代的背景。在他創作《概率論》的時候，他認為所有理智的人都會及時認識到某一結果的正確概率並且具有相同的信心度。“一旦給定的事實決定了我們的知識範圍，那麼在這種情況下，可能發生和不可能發生的事件就已經被客觀決定了，不會隨著我們觀點的變化而變化。”
凱恩斯有關經濟學的觀點最終圍繞著不確定性展開—家庭儲蓄和消費金額的不確定性以及增加的儲蓄中有多少被用來消費（並在何時進行消費）的不確定性，最重要的是在制定了資本投入的情況下利潤產出的不確定性，企業有關購買新大樓、新機器、新技術以及新的生產方式時所消費的金額以及消費時機的決策形成了整個經濟的動力。事實上這些決策是無法逆轉的，這些決策所產生結果的概率需要有客觀的數據支持，如果在缺乏這些客觀的數據的情況下做出決策，那將是極其危險的事情。
經濟學中不確定性的問題的根源是經濟進程本身所具有的前瞻性特質所決定的。凱恩斯提出了與放任主義政策截然不同的行動方針：政府所扮演的角色更加積極，不僅僅是用政府的需求來替代日益減少的個人需求，而是要廣泛減少經濟的不確定性。
隨著時間的推移，我們發現凱恩斯的解決方案在某些時候有很大的副作用，而且他的分析也存在著某些內在的錯誤。但是這些都無法降低他對經濟理論和對風險理解所做出的巨大貢獻。
凱恩斯在《通論》一書最後一章的末尾寫道：“古典理論所假設的特性在我們所在的現實經濟社會中並未出現，所以如果我們試圖將這些假設應用到實際事件中去，那麼古典理論就會誤導我們並造成極大的災難。”考慮到1936年曆史的情況，凱恩斯無法得出進一步的結論。
隨著時間的推進，有關這些問題的理論開始產生極端的分歧，一種理論是由凱恩斯的追隨者們繼承和發展的，另一種理論是由傑文斯的追隨者們繼承和發展的（快樂、痛苦、勞動、效用、價值、財富、貨幣、資本等都是可以被量化的）。
六、博弈論和風險的量化
早期的理論將不確定性看作生活中的事實，並不去追溯它的來源。博弈論認為不確定性的真正起源來自於他人的意圖中。在丹尼爾·伯努利和傑文斯的效用理論中，每個人都是單獨做出決定的，並不考慮其他人在做些什麼。但是在博弈論中，兩個或是兩個以上的人試圖同時將他們的效用全部最大化，這樣他們彼此間需要互相瞭解。
但是與打撲克和下象棋不同的是，在這些戰略遊戲中，我們幾乎無法成為贏家。我們認為會給我們帶來最大收益的選擇往往也是風險最大的決策，因為它有可能引發由於我們的決策而會成為輸家的一方的強烈抵抗。所以我們一般會通過折中的方案來解決，這會要求我們在不好的交易中尋求好的結果；博弈論中用“最大中的最小化”或“最小化中的最大化”來形容這些決策。
博弈論中的完美數學理論和經濟學中均衡理論（從物理學引入）的相結合似乎極為適合一位熱愛經濟學的數學家與一位熱愛數學的經濟學家來共同研究。
但是將兩者結合在一起的動力部分來源於一個共同的判斷，用奧斯卡˙摩根斯坦的話來說就是在經濟問題上應用數學還“不具備良好的條件”。他們希望在社會分析中以及在自然科學的分析中將數學變為主要的分析方法。
雖然現在許多社會科學家都歡迎使用這種方法，但是這也是在20世紀40年代後期，博弈論被廣泛介紹的初期遭到反對的主要原因。當時凱恩斯理論統治著整個學術界，他反對任何用數學來描述人類行為的方法。
由物理學家約翰˙馮˙諾依曼和經濟學家摩根斯坦在1944年完成，1953年出版的《博弈論和經濟行為》是有關博弈論的經典著作，同時也是博弈論在經濟和商業領域應用的經典著作。該書時時刻刻都在主張用數學的方法來解決經濟決策的問題。
紐曼和摩根斯坦並不認為“經濟學中人類的和心理的因素會阻礙數學分析”。回想到在16世紀之前的物理學和18世紀之前的化學和生物學中都缺少數學的分析方法，他們認為在這些領域的早期，數學應用的前景和現在數學在經濟領域中應用的前景一樣，都需要進行必要的修正。
紐曼和莫根施特恩的《博弈論和經濟行為》一書是以某個行為的關鍵因素為基礎的，這個關鍵因素是：某人在效用最大化時的收益依賴於他合理行為的所得，而效用最大化指的是在博弈論的框架下，最大限度地利用可獲得的交易。這裡的“所得”（預期的收益）當然是假設的最小值；如果對手犯錯誤的話（行為不合理），他可能會得到更大的收益。
1950年代和1960年代，對於理性的深入研究又重新開展起來，特別是在經濟和金融領域尤其如此。人們對於理性的研究、對於度量的研究以及在預測中對於數學應用的研究所產生的極大熱情在很大程度上是源自第二次世界大戰的勝利所帶來的樂觀主義情緒。
重歸和平預示著人們有機會應用在長期蕭條和戰爭中所總結的慘痛教訓。也許人類在啟蒙運動時期和維多利亞時代的夢想終會實現。凱恩斯的經濟學被視為調控經濟週期和促進就業的手段。佈雷頓森林協議的目標是使經濟重新獲得19世紀黃金時期那樣的穩定發展。國際貨幣基金組織和世界銀行的成立可以幫助不發達地區的經濟發展。同時，聯合國的成立可以維護國家間的和平。
在這種環境下，維多利亞時代的理性行為概念再一次普及起來。度量總是主宰著直覺：理性的人們通過信息，而不是依靠奇思妙想、情感和習慣來制定決策。一旦他們分析了所有可獲得的信息後，他們會根據清晰的偏好來做出決策。他喜歡擁有更多的財富，並努力使效用達到最大化。從伯努利的觀點（所增加財富的效用與其已擁有的財富數量成反比）看，他們是風險厭惡者。
既然如此，當我們投資證券時如何衡量風險？1952年6月，金融領域的主要學術期刊《金融期刊》發表了一篇14頁的論文，名為《證券組合的選擇》，作者是 25歲的哈里·馬科維茨，是芝加哥大學一個不知名的畢業生。這篇論文在許多方面都有所創新，並最終在理論和實踐中產生了巨大的影響。這篇論文使得馬科維茨獲得了1990年的諾貝爾經濟學獎。
馬科維茨“證券組合選擇”的目標是用風險投資的概念為投資者們創建一個投資組合，投資者們想要的是預期的收益而不想要收益的方差，收益和方差間的聯繫是馬科維茨“證券組合選擇”的根基。
馬科維茨在描述他的投資策略時並沒有提及“風險”一詞。他只是簡單地將收益方差視為投資者“不想要的東西”，並且投資者們會盡量使其最小化。風險和方差已經成為同一個詞了。紐曼和摩根斯坦已經量化了效用，馬科維茨則開始量化投資風險。
方差是一個統計學上的概念，它是衡量資產的收益偏離均值的程度。這個概念和標準差有數學上的聯繫；事實上二者基本上是可以相互轉換的。偏離均衡的方差或是標準差越大，意味著最終結果的波動越大。高方差的情況會使你出現頭在火爐中而腳在冰箱中的狀態。
馬科維茨反對關於投資者在投資過程中只專注於一個目標的假設，在這個過程中投資者只能將賭注押在看上去“價格最優”的投資產品上。投資者的投資是多樣化的，因為投資的多樣化是對付投資方差的最佳武器。馬科維茨認為，“多樣化是可以觀察到的，也是可以感覺到的；如果一個行為規則中不提及多樣化優點的話，那麼這種規則一定會被理論界所拋棄。”
通過將不確定性的原始直覺轉變為統計學的形式，馬科維茨將選擇股票的傳統方法轉變為對他所稱的“有效”證券投資組合進行選擇的過程。“有效”這個詞是經濟學家和統計學家從工程學中吸納來的，它是指投入一定時使產出最大化，或是在產出一定時使投入最小化。有效的證券投資組合使“不想要”的收益方差最小化，而使 “想要”的財富最大化。
雖然馬科維茨的證券投資組合選擇理論受到了許多的批評，但是他的貢獻是極其巨大的。他的工作為自1952年以來的基礎理論研究奠定了基礎，並促成了其在投資領域中的實際應用。事實上，多樣化投資已經成為投資者信奉的真理。如果沒有馬科維茨革新性的貢獻，那些由攻擊馬科維茨的人們所研究出的新理論和新應用也就不可能出現。
然而，馬科維茨的大多數成就和他所構建的理論機構取決於對投資者理性這個有爭議問題的理解。就像是華爾街開始應用新的投資理論時，不同的意見就會出現。對於理性行為的重要研究工作源自20世紀70年代早期那個混亂的年代，它突然結束了人們對理性的樂觀主義觀點，而這種觀點是20世紀50、60年代革新的特徵。這擊碎了丹尼爾·伯努利、傑文斯和紐曼等人的理論模型，以及傳統經濟理論的核心假設。
最初，對神聖行為理論的激烈攻擊的回應是試探性的，一部分是因為學術界總是含糊地表達自己的觀點，另一部分是因為決策制定和選擇理論所涉及的巨大利益。但是 1970年代令人沮喪的經濟環境促成了標誌著新理論的力量、創造性和常識的釋放，並最終將它們引進到學術研究的前沿並且吸引了專家們的注意。當今許多期刊都充斥著對理性行為和風險厭惡的攻擊，行為經濟學開始出現。
作為金融工具的衍生產品並不是要交易股票、利率、人類生命、易著火的房屋或是房屋抵押貸款，它們本身並沒有價值。衍生交易的產品是不確定性本身。因此，衍生的產品只有在波動的環境中才有價值，它們的激增是對我們時代的一種評註。
在過去的20多年中，變動性和不確定性已經出現在以穩定為特徵的領域中。直到20 世紀70年代早期，法律規定匯率是固定的，石油價格僅在很小的範圍內變化，總體價格水平的增長每年不超過3%或4%。在這些長期以來被認定是穩定的領域中突然出現新的風險，這引發了對新穎的、更為有效的風險管理工具探求的工作。衍生產品是經濟和金融市場狀況的徵兆物，而不是人們所集中關注的變動性的根源。
衍生產品有兩種形式：一種是期貨，以指定的價格在未來進行交割的合同；另一種是期權，就是一方與另一方以預先制定的價格進行買賣的機會。我們稱之為期權的衍生產品，擴大了能夠有保障的風險的種類，這種衍生產品能夠幫助建造一個肯尼斯·阿羅所幻想的理想世界，在這個世界中所有的風險都能夠有保險。為期權定價的問題在1960年代晚期為費舍爾˙布萊克，邁倫˙斯科爾斯和羅伯特˙默頓所解決，即Black-Scholes模型。
BS 期權公式的第一個要素是期權到期前的時間段，到期時間長的期權比到期時間短的期權更有價值。第二個要素是股票的當前價格和期權合約中規定的持有者買賣股票特定價格的差額，也就是行權價格。第三個要素是買家在等待執行期權期間所得的利息以及期權的賣家在同期潛在的資產收益。
真正重要的是第四個要素，潛在資產的預期變動性。重要的是股票價格變化的程度而不是變化的方向。價格變動的方向與期權價格無關的觀點極其違反直覺，這是由於期權本身的不對稱的特殊的原因：投資者的潛在損失僅限於購買期權的費用，而潛在收益卻是無限的。
七、風險的故事仍在繼續
偉大的統計學家莫里斯·肯德爾曾寫道：“人類並沒有從神聖的上帝手中奪到社會的控制權……而是把它置於機會法則的支配之下。”遠瞻未來的一千年，我們能夠完成這項工作，同時希望能夠控制更多的風險並且取得進步，這樣的前景會是怎樣的呢？
這個答案必須要看萊布尼茨1703年的訓誡，他的訓誡今天來看仍然和他當初寄給雅各布·伯努利時一樣的中肯：“在事件的反覆中，大自然已經建立了它的模式，但僅僅是針對大部分而言。”條件限制是整個故事的關鍵，如果沒有條件限制，就不會有風險，因為一切都可以預測。如果沒有條件限制，就不會有變化，因為一切事件都會和以前的事件完全一樣。如果沒有條件限制，生活就不會有神秘。
伯努利和愛因斯坦都是對自然界行為有興趣的科學家，但是人類必須與某種超越自然模式的事物—他們自己的行為作鬥爭。事實上，隨著文明的發展，大自然的反覆無常已經不那麼重要，反而是人類的決定更加至關重要。
對於大多數都生活在文藝復興晚期、啟蒙運動或是維多利亞時代的人來說，他們考慮自然界方面的概率問題，並且設想人類行為和他們所發現的大自然一樣，具有同等程度的規律性和可預測性。直到20世紀奈特和凱恩斯的出現，人類之間越來越強的相互依賴才成為各位革新者們的關注焦點。不確定性是奈特和凱恩斯洞悉人類本性中的不理性的結果。
注：本文由格隆匯梳理自彼得·伯恩斯坦《與天為敵》。
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