上一章我們講到了《九章算術》，《九章》之所以能夠流行，要得益於劉徽的注，如果沒有他的注，《九章》就像一個沒有證明過程的定理一樣，雖然看上去好像不錯，但是經不起推敲，而有了劉徽的注以後，《九章》才是一本真正的數學著作，有概念，有定義，有證明過程，邏輯關係十分嚴密。
劉徽
關於劉徽的生平，我們知之甚少，這也是中國歷史上的數學家，甚至是所有工程技術人員都遭遇的問題。原因有兩個：一個是在歷史上我們對於這種非政治類的東西都不感興趣，一直到後來清朝的時候，直接斥之為"奇技淫巧"，關起門來，不讓民眾接觸這些東西。第二個則是中國人似乎一直有一種"教會徒弟，餓死師傅"的觀念，所以每個人在教授別人知識的時候，總是會留一手，到最後除了一些悟性極高，能夠做出開拓性和創造性工作的人之外，其他的都慢慢地把知識都丟了。所以我們看中國古代那麼多出名的工匠，在他們死了以後，技術也就消失了，比如馬鈞、張衡等，對他們的記錄也非常的稀少。馬鈞、張衡之所以記錄的多，是因為他們都做過官。在《晉書》中有關於劉徽的一些記錄"魏景元四年，劉徽注《九章》……"，這說明劉徽是魏晉時期的人。魏景元四年是公元263年，景元是魏元帝曹奐的年號，兩年後魏被晉所嬗代。但這也是劉徽僅見於史書的記載，至於他的生卒年，我們則一概不知。
《九章算術》的注一共有十卷，其中前九卷是對《九章》的每一個章節的注，第十卷是劉徽自撰自注的"重差術"。在南北朝以後以《海島算經》為名作為單行本流傳於世，而前九卷則與《九章》合為一體而傳世，後人把《九章》和《海島》作為兩本書來看待。
劉徽的數學成果有很多，但是最重要，也是最根本的是他為中國古代數學注入了理論基礎--他在《九章算術》中引入了原文所缺乏的邏輯環節，將數學概念的定義、對公式、算法的證明、各種算法的邏輯關係等等。而這些，在劉徽之前的數學著作中是沒有的，在劉徽之後，也不多。
在《九章算術》中對所應用的數學概念並沒有任何的定義，對概念的理解就是"你懂的"，但是數學作為一門有嚴格邏輯的學科來說，這樣的"你懂的"是完全不行的，它對於概念的理解會造成歧義。同樣的一個概念，不同的人的理解可能是完全不同的，而劉徽在《九章算術注》中對所用到的許多數學概念都做了十分嚴格的定義。劉徽的定義十分嚴謹而又抽象，符合關於定義的邏輯的和數學的要求。另外，在《九章算術注》中劉徽以證明其中的公式、算法為重點。他在證明的推理過程中還引入了若干"原理"，這些原理是實現他數學證明的重要媒介。劉徽的證明基本上是演繹證明，其中關於"圓田術"的證明一再用到了極限的思想，可以說劉徽是第一個把極限思想引入數學證明的人，並讓它成為一種方法。
劉徽在《九章算術注》中另一個貢獻就是他提出的割圓術，在上一章裡面我們講到了一些，所謂"割圓術"就是將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法。他用割圓術，從直徑為2尺的圓內接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，割得越細，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話說是"割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。"他計算了3072邊形面積並驗證了這個值。
劉徽還有一個貢獻則是在開方不盡的問題中提出"求徽數"的思想，這方法與後來求無理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計算的必要條件，而且促進了十進小數的產生。
最後，在劉徽個人專著《海島算經》中，劉徽推廣了陳子測日法，將"重差術"發揚光大起來。在劉徽的《九章算術注原序》中，有一大半的文字是介紹"重差術"的，而割圓術卻隻字未提，這說明"重差術"在劉徽心目中的地位要遠勝於割圓術。所謂的"重差術"，"重"就是重複，"差"就是日影的相差，通過兩次測量日影的差算出距離的方法就是"重差術"。在《海島算經》中，劉徽一共列了9個問題，但是從問題的解決過程來看，劉徽對於重差術的運用達到了相當高的程度。但有一個問題，在重差術中完全沒有角度的概念，所以也就沒有形成三角學。
劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也確立了崇高的歷史地位。鑑於劉徽的巨大貢獻，不少書上把他稱作"中國數學史上的牛頓"。
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