【一、十年真題】
【二、試題分析】
從以上試題可以看出15年是作為一個解答題出現，以後連續4年都出現了一元二次方程的選填類題目，而且都是考查一元二次方程根的判別式的問題。15年以前考查的是一元二次方程求解問題。除此之外，它還是有關函數問題中求函數圖像交點的重要方法。
【三、知識梳理】
1.一元二次方程的定義：一元（一個未知數）、二次（最高次數）、整式（分母中、根號下沒有未知數）三個要求。一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。
2.解法：
(1)直接開平方法適用於能化成x2=p(p≥0)或（ax+b）2=p(p≥0)形式的方程。如：3x²-25=0 如：（2x-3）²=（x+2)²
(2)配方法適用於所有的一元二次方程。步驟：一移（常數項移到等號右邊）；二化（二次項係數化為1）；三配方（兩邊都加上一次項係數一半的平方）；四寫成平方（左邊寫成完成平方式，右邊合併）；五開方求解。
如 2x²=4x-1
解：2x²-4x=-1
x²-2x=-½
x²-2x+1=-½+1
(x-1)²=½
(3)公式法適用於所有的一元二次方程。步驟：一化成一般式；二找準a、b、c；三判斷根個數（用Δ=b2-4ac的正負判斷根的個數）；四代入求出解（代入求根公式）。
如 x(x-2)=2x-3
解：x²-4x+3=0
a=1,b=-4,c=3
Δ=b²-4ac=(-4)²-4×1×3=4
∴方程有兩個不等實根
x1=3,x2=1
(4)因式分解法適用於能分解為兩個一次式子相乘等於0的形式，利用ab=0可得a=0或b=0。（在這裡也可以看出熟練掌握因式分解的重要性）如：x(x-2)=2x-4 能提公因式；如：x2-2x-3=0 能分解為：（x-3)(x+1)=0
3.根的判別式Δ=b2-4ac，使用Δ時，一定要把方程化為一般式。
(1)已知方程用它來判斷根的個數，當Δ＞0時，方程有兩個不等實根；當Δ=0時，方程有兩個相等實根（就是隻有一個解）；當Δ＜0時，方程沒有實根；
(2)已知方程根的情況用它來求字母系數，方程有兩個不等實根，Δ＞0；方程有兩個相等實根，Δ=0；方程沒有實根，Δ＜0；方程有實根，Δ≥0。
【四、他山之石】
答案在這裡：
十年真題：1.C 2.D 3.(1)Δ=4∣m∣+1＞0
（2）m=±2，x=4 4.k＞- 9/4 5.B 6.B 7.A
他山之石：1.C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A
